Question

某先生居住在城鎮的A處,準備開車到單位B處上班，若該地各路段發生堵車事件都是獨立的，且在同一路段發生堵車事件最多只有一次，發生堵車事件的概率如圖所示.(例如：A→C→D算作兩個路段：路段AC發生堵車事件的概率為，路段CD發生堵車事件的概率為115).

(1)請你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發生堵車事件的概率最小；

(2)若記路線A→C→F→B中遇到堵車次數為隨機變量X，求X的概率分布.

 

Answer 1

【答案】

(1)選擇路線A→C→Ｆ→B,可使得途中發生堵車事件的概率最小.

(2)X的概率分布為

Ｘ	0	1	2	3
P

【解析】

試題分析：(1)記路段MN發生堵車事件為MN,MN∈{AC,CD,BD,BF,CF,AE,EF}.

因為各路段發生堵車事件都是獨立的，且在同一路段發生堵車事件最多只有一次，所以路線A→C→D→B中遇到堵車的概率P₁為

1－Ｐ(··)

＝1－Ｐ()Ｐ()Ｐ()

＝１－［１－Ｐ(AC)］［１－Ｐ(CD)］［１－P(DB)］

＝；

同理,路線A→C→Ｆ→B中遇到堵車的概率P₂為

1－Ｐ(··)＝(小于)；

路線A→Ｅ→Ｆ→B中遇到堵車的概率P₃為

1－Ｐ(··)＝(大于).

顯然要使得由A到B的路線途中發生堵車事件的概率最小，只可能在以上三條路線中選擇.

因此選擇路線A→C→Ｆ→B,可使得途中發生堵車事件的概率最小.

(2)路線A→C→Ｆ→B中遇到堵車次數X可取值為0,1,2,3.

Ｐ(X＝０)＝Ｐ(··)＝,

Ｐ(X＝1)＝Ｐ (AC··)＋Ｐ(·CＦ·)＋Ｐ(··ＦB)

＝，

Ｐ(X＝２)＝Ｐ(AC·CＦ·)＋Ｐ(AC·ＦB)＋Ｐ(·CＦ·ＦB)

＝，

Ｐ(X＝3)＝Ｐ(··)＝.

∴X的概率分布為

Ｘ	0	1	2	3
P

考點：本題主要考查離散型隨機變量及其分布列

點評：計算隨機變量的概率是關鍵．屬于中檔題目．