Question

某先生居住在城鎮的A處，準備開車到單位B處上班，若該地路段發生堵車事件都是相互獨立的，且在同一路段發生堵車事件最多只有一次，發生堵車事件的概率如圖（例如A→C→D算作兩個路段：路段AC發生堵車事件的概率為，路段CD發生堵車事件的概率為）.

（1）請你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發生堵車事件的概率最小；

（2）若記路線A→C→F→B中遇到堵車次數為隨機變量ξ，求ξ的數學期望.

Answer 1

解析：（1）記路段MN不發生堵車事件為，因為各路段發生堵車事件都是獨立的，且在同一路段發生堵車事件最多只有一次.

所以路線A→C→D→B中遇到堵車的概率為P₁為1-P（）=1-P（）·P（）·P（）=1-［1-P（AC）］［1-P（CD）］［1-P（DB）］=1-；

同理路線A→C→F→B中遇到堵車的概率P₂=1-P（）=（小于）；

路線A→E→F→B中遇到堵車的概率為P₃=1-P（）=（大于）；

顯然要使得由A到B的路線途中發生堵車事件的概率最小，只可能在以上三條路線中選擇，因此選擇路線A→C→F→B可使得途中堵車事件的概率最小.

（2）路線A→C→F→B中遇到堵車次數ξ可取值為0，1，2，3，P（ξ=0）=P（）=；

P（ξ=1）=P（）+P（）+P（）=；

P（ξ=2）=P（AC·CF·）+P（AC··FB）+P（·CF·FB）=

;

P（ξ=3）=P（AC·CF·FB）

=

∴Eξ=0·.

答：路線A→C→F→B中遇到堵車次數的數學期望為.