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如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，點E是SD上的點，且DE=λa（0＜λ≤1）．
（1）求證：對任意的λ∈（0，1]，都有AC⊥BE；
（2）若二面角C-AE-D的大小為60°，求λ的值．

已知函數g(x)=-

a2

3

x3+

a

2

x2+cx(a≠0)，
（I）當a=1時，若函數g（x）在區間（-1，1）上是增函數，求實數c的取值范圍；
（II）當a≥

1

2

時，（1）求證：對任意的x∈[0，1]，g′（x）≤1的充要條件是c≤

3

4

；
（2）若關于x的實系數方程g′（x）=0有兩個實根α，β，求證：|α|≤1，且|β|≤1的充要條件是-

1

4

≤c≤a2-a．