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對于函數定義域中任意的有如下結論

①        ② 

③               ④ 

當時,上述結論中正確的序號是(          )

A. ①②     B. ①④      C. ②③      D. ③④

已知函數，（）在處取得最小值.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若在處的切線方程為，求證：當時，曲線不可能在直線的下方；

（Ⅲ）若，（）且，試比較與的大小，并證明你的結論.

已知．

（1）若存在單調遞減區間，求實數的取值范圍；

（2）若,求證：當時，恒成立；

（3）利用（2）的結論證明：若，則.

已知點為圓上的動點，且不在軸上，軸，垂足為，線段中點的軌跡為曲線，過定點任作一條與軸不垂直的直線，它與曲線交于、兩點。

（I）求曲線的方程；

（II）試證明：在軸上存在定點，使得總能被軸平分

【解析】第一問中設為曲線上的任意一點，則點在圓上，

∴，曲線的方程為

第二問中，設點的坐標為，直線的方程為，　　………………3分　 　

代入曲線的方程，可得　

∵，∴

確定結論直線與曲線總有兩個公共點．

然后設點,的坐標分別, ，則，  

要使被軸平分，只要得到。

（1）設為曲線上的任意一點，則點在圓上，

∴，曲線的方程為．  ………………2分       

（2）設點的坐標為，直線的方程為，　　………………3分　 　

代入曲線的方程，可得　，……5分            

∵，∴，

∴直線與曲線總有兩個公共點．（也可根據點M在橢圓的內部得到此結論）

………………6分

設點,的坐標分別, ，則，   

要使被軸平分，只要，            ………………9分

即，，        ………………10分

也就是，，

即，即只要　 ………………12分　 

當時，（＊）對任意的s都成立，從而總能被軸平分．

所以在x軸上存在定點，使得總能被軸平分