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所以sin=.所以=arcsin. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

10、寫出用三段論證明f(x)=x3+sinx(x∈R)為奇函數的步驟是
滿足f(-x)=-f(x)的函數是奇函數,大前提
f(-x)=(-x)3+sin(-x)=-(x3+sinx)=-f(x),小前提
所以f(x)=x3+sinx是奇函數.             結論

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下列推理合理的是( 。

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f (x)=sin 2x(sin x-cos x)(sin x+cos x),其中x∈R.

(Ⅰ) 該函數的圖象可由 的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到?

(Ⅱ)若f (θ)=,其中,求cos(θ)的值;

【解析】第一問中,

變換分為三步,①把函數的圖象向右平移,得到函數的圖象;

②令所得的圖象上各點的縱坐標不變,把橫坐標縮短到原來的倍,得到函數的圖象;

③令所得的圖象上各點的橫坐標不變,把縱坐標伸長到原來的2倍,得到函數的圖象;

第二問中因為,所以,則,又 ,,從而

進而得到結論。

(Ⅰ) 解:

!3

變換的步驟是:

①把函數的圖象向右平移,得到函數的圖象;

②令所得的圖象上各點的縱坐標不變,把橫坐標縮短到原來的倍,得到函數的圖象;

③令所得的圖象上各點的橫坐標不變,把縱坐標伸長到原來的2倍,得到函數的圖象;…………………………………3

(Ⅱ) 解:因為,所以,則,又 ,,從而……2

(1)當時,;…………2

(2)當時;

 

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 [番茄花園1] (本題滿分)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,設S為△ABC的面積,滿足。

(Ⅰ)求角C的大;

(Ⅱ)求的最大值。

 (Ⅰ)解:由題意可知

absinC=,2abcosC.

所以tanC=.

因為0<C<,

所以C=.

(Ⅱ)解:由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)

                        =sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤.

當△ABC為正三角形時取等號,

所以sinA+sinB的最大值是.

 

 


 [番茄花園1]1.

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已知函數f(x)=sin(ωx+φ) (0<φ<π,ω>0)過點,函數y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

(1) 求f(x)的解析式;

(2) f(x)的圖象向右平移個單位后,得到函數y=g(x)的圖象,求函數g(x)的單調遞減區間.

【解析】本試題主要考查了三角函數的圖像和性質的運用,第一問中利用函數y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.得,所以

第二問中,

   可以得到單調區間。

解:(Ⅰ)由題意得,,…………………1分

代入點,得…………1分

,    ∴

(Ⅱ),   的單調遞減區間為.

 

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