Question

下列推理合理的是（　　）

A．f（x）是增函數，則f'（x）＞0

B．因為a＞b（a、b∈R），所以a+2i＞b+2i（i是虛數單位）

C．α、β是銳角△ABC的兩個內角，則sinα＞cosβ

D．直線l₁∥l₂，則k₁=k₂（k₁、k₂分別為直線l₁、l₂的斜率）

Answer 1

分析：對于A，f（x）=x³是增函數，則f'（x）≥0；對于B，虛數不可進行大小比較；對于C，因為α、β是銳角△ABC的兩個內角，所以α+β＞

π

2

，利用正弦函數的單調性，可得sinα＞cosβ；對于D，斜率不存在時，結論不正確

解答：解：對于A，f（x）是增函數，則f'（x）＞0，結論不正確，比如，f（x）=x³是增函數，則f'（x）≥0；
對于B，虛數不可進行大小比較，故不正確；
對于C，∵α、β是銳角△ABC的兩個內角，∴α+β＞

π

2

，∴

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0，∴sinα＞sin(

π

2

-β)，
∴sinα＞cosβ，故正確；
對于D，斜率不存在時，結論不正確
故選C．

點評：本題以命題為載體，考查推理，解題的關鍵是正確理解性質，掌握有關結論．