Question

下列推理合理的是（　　）

• A、f（x）是增函數，則f′（x）＞0
• B、因為a＞b（a，b∈R），則a+2i＞b+2i
• C、△ABC為銳角三角形，則sinA+sinB＞cosA+cosB
• D、直線l₁∥l₂，則k₁=k₂

Answer 1

分析：對于A，f（x）=x³是增函數，則f′（x）≥0；對于B，虛數不可進行大小比較；對于C，充分利用銳角△ABC這個條件得A+B＞

π

2

，結合三角函數的單調性比較sinA與cosB大小即可；對于D，斜率不存在時，結論不正確．

解答：解：對于A，反例，f（x）=x³是增函數，則f′（x）≥0，故A不正確；
對于B，由于虛數不可進行大小比較，故B不正確；
對于C：∵△ABC是銳角三角形，不妨設A+B＞

π

2

，
∴

π

2

＞A＞

π

2

-B＞0，
∴sinA＞sin（

π

2

-B），即sinA＞cosB；同理sinB＞cosA，
∴sinA+sinB＞cosA+cosB．故C正確；
對于D，直線l₁∥l₂，則k₁=k₂或斜率都不存在，故D不正確
故答案為：C．

點評：本題以命題為載體，考查推理，解題的關鍵是正確理解性質，掌握有關結論．