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如圖，在四棱錐A-BEFP中，AE⊥底面BEFP，BE⊥EF，∠EBP=

π

3

，AE=1，BE=FA=PB=2．
（1）求直線AE與平面ABP所成角的大小；
（2）求二面角B-AP-F的余弦值．

如圖，在三棱錐P-ABC種，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
（1）求證：PC⊥AB
（2）設(shè)點(diǎn)E為棱PA的中點(diǎn)，證明∠CEB為二面角B-AP-C的平面角，并求其正弦值．

（2012•四川）如圖，在三棱錐P-ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影O在AB上．
（Ⅰ）求直線PC與平面ABC所成的角的大小；
（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小．

如圖，已知四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，沿AC將△ABC折起，使點(diǎn)B到點(diǎn)P的位置，且平面PAC⊥平面ACD．
（I）證明：DC⊥平面APC；
（II）求二面角B-AP-D的余弦值．