題目列表(包括答案和解析)
一給定函數
的圖象在下列圖中，并且對任意
，由關系式
得到的數列
滿足
，則該函數的圖象是（ ）
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
選項
C
A
C
B
D
B
B
A
二、填空題（共7小題，計30分。其中第9、10、11、12小題必做；第13、14、15題選做兩題，若3題全做，按前兩題得分計算。）
9、 4 10、__10__（用數字作答）．11、__＿＿。12、___0___。
13、 ；14、___8_____．15、 3 。
三、解答題（考生若有不同解法，請酌情給分！）
16.解：（1）…………2分
……………………………………3分
………………………………………………5分
（2）…………………………7分
…………………………………9分
………………………………………10分
故
∴當………………………………12分
17．解：⑴、記甲、乙兩人同時參加崗位服務為事件，那么，即甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率是．……………………4分
⑵、記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件，
那么，…………………………………………………………6分
所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是．………8分
⑶、隨機變量可能取的值為1，2．事件“”是指有兩人同時參加崗位服務，則
．所以，
的分布列是：…………………………………………………………………… 10分
1
2
∴…………………………………………………………12分
18．
解：設2008年末汽車保有量為a1萬輛，以后各年末汽車保有量依次為a2萬輛，a3萬輛，…，每年新增汽車x萬輛。………………………………………………………………1分
a1＝30，a2＝a1×0.94＋x，a3＝a2×0.94＋x＝a1×0.942＋x×0.94＋x，…
故an＝a1×0.94n-1＋x（1＋0．94＋…＋0．94n-2）
．………………………………………………6分
(1):當x=3萬輛時，an≤30
則每年新增汽車數量控制在3萬輛時，汽車保有量能達到要求。……………9分
(2):如果要求汽車保有量不超過60萬輛，即an≤60（n＝1，2，3，…）
則，
即．
對于任意正整數n，
因此，如果要求汽車保有量不超過60萬輛，x≤3．6（萬輛）．………………13分
答：若每年新增汽車數量控制在3萬輛時，汽車保有量能達到要求；每年新增汽車不應超過3．6萬輛，則汽車保有量定能達到要求。………………………………………14分
19．解：（1）…………………………………………………………2分
由己知有實數解，∴，故…………………5分
（2）由題意是方程的一個根，設另一根為
則，∴……………………………………………………7分
∴，
當時，；當時，；
當時，
∴當時，有極大值，又，，
即當時，的量大值為 ………………………10分
∵對時，恒成立，∴，
∴或………………………………………………………………13分
故的取值范圍是 ………………………………………14分
20．解：（1）作MP∥AB交BC于點P，NQ∥AB交BE于點Q，連結PQ，依題意可得MP∥NQ，且MP=NQ，即MNQP是平行四邊形，
∴MN=PQ.由已知，CM=BN=a，CB=AB=BE=1，
∴AC=BF=， .
即CP=BQ=.
∴MN=PQ=
（0＜a＜）.…………………………………5分
（2）由（Ⅰ），MN=，所以，當a=時，MN=.
即M、N分別移動到AC、BF的中點時，MN的長最小，最小值為.………8分
（3）取MN的中點G，連結AG、BG，∵AM=AN，BM=BN，G為MN的中點
∴AG⊥MN，BG⊥MN，∠AGB即為二面角α的平面角，………………………11分
又AG=BG=，所以，由余弦定理有cosα=.
故所求二面角的余弦值為－.………………………………………………………14分
（注：本題也可用空間向量，解答過程略）
21．解：⑴、對任意的正數均有且．
又
，…………………………………………………4分
又是定義在上的單增函數，．
當時，，．，．
當時，，
．，
為等差數列，，． ……………………………6分
⑵、假設存在滿足條件，即
對一切恒成立．
令，
，………………………10分
故，………………………12分
，單調遞增，，．
．……………………………………………………………14分
（考生若有不同解法，請酌情給分！）
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