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數列首項，前項和滿足等式（常數，……）

（1）求證：為等比數列；

（2）設數列的公比為，作數列使 （……），求數列的通項公式.

（3）設，求數列的前項和.

【解析】第一問利用由得

兩式相減得

故時，

從而又  即，而

從而  故

第二問中，     又故為等比數列，通項公式為

第三問中，

兩邊同乘以

利用錯位相減法得到和。

（1）由得

兩式相減得

故時，

從而   ………………3分

又  即，而

從而  故

對任意，為常數，即為等比數列………………5分

（2）    ……………………7分

又故為等比數列，通項公式為………………9分

（3）

兩邊同乘以

………………11分

兩式相減得

 

用二分法求f（x）=0的近似解（精確到0.1），利用計算器得f（2）＜0，f（3）＞0，f（2.5）＜0，f（2.75）＞0，f（2.625）＞0，f（2.5625）＞0，則近似解所在區(qū)間是（ ）
A．（2.5，2.75）
B．（2.5625，2.625）
C．（2.625，2.75）
D．（2.5，2.5625）

用二分法求f（x）=0的近似解（精確到0.1），利用計算器得f（2）＜0，f（3）＞0，f（2.5）＜0，f（2.75）＞0，f（2.625）＞0，f（2.5625）＞0，則近似解所在區(qū)間是（ ）
A．（2.5，2.75）
B．（2.5625，2.625）
C．（2.625，2.75）
D．（2.5，2.5625）

袋子中裝有大小形狀完全相同的m個紅球和n個白球，其中m，n滿足m>n≥2且m+n≤l0（m，n∈N⁺），若從中取出2個球，取出的2個球是同色的概率等于取出的2個球是異色的概率．

(Ⅰ) 求m，n的值；

(Ⅱ) 從袋子中任取3個球，設取到紅球的個數為，求的分布列與數學期望．

【解析】第一問中利用,解得m=6，n=3.

第二問中，的取值為0，1，2，3. P（=0）= ，     P（=1）=

P（=2）= ，   P（=3）=

得到分布列和期望值

解：（I）據題意得到        解得m=6，n=3.

（II）的取值為0，1，2，3.

P（=0）= ，     P（=1）=

P（=2）= ，   P（=3）=

的分布列為

所以E=2