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其中.證明:,(III)證明:.解: =3x2-2x+ = 3(x-)2+ >0 . ∴f(x)是R上的單調增函數．(II)∵0<x0< . 即x1<x0<y1．又f(x)是增函數. ∴f(x1)<f(x0)<f(y1)．即x2<x0<y2．又x2=f(x1)=f(0)=>0 =x1. y2=f(y1)=f()=<=y1.綜上. x1<x2<x0<y2<y1．用數學歸納法證明如下:(1)當n=1時.上面已證明成立．時有xk<xk+1<x0<yk+1<yk ． 當n=k+1時.由f(x)是單調增函數.有f(xk)<f(xk+1)<f(x0)<f(yk+1)<f(yk).∴xk+1<xk+2<x0<yk+2<yk+1由知對一切n=1.2.-.都有xn<xn+1<x0<yn+1<yn．(III) = = yn2+xnyn+xn2-(yn+xn)+ ≤(yn+xn)2-(yn+xn)+ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對于數列,規定數列為數列的一階差分數列，其中;一般地，規定為的k階差分數列，其中,且.(I)已知數列的通項公式。試證明是等差數列;（II）若數列的首項，且滿足，求數列及的通項公式;

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（本題滿分14分）

已知函數且存在使

（I）證明：是R上的單調增函數；

（II）設其中　

     證明：

（III）證明：

 

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設數列滿足：，且當時，

（Ⅰ） 比較與的大小，并證明你的結論；

（II） 若，其中，證明：

 

 

 

 

 

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（22）已知函數且存在使

（I）證明：是R上的單調增函數；

（II）設

其中　

證明：

（III）證明：

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（提示：請從以下兩個不等式選擇其中一個證明即可，若兩題都答以第一題為準）
（1）設ai∈R+，bi∈R+，i=1，2，…n，且a1+a2+…an=b1+b2+…bn=2，求證：
a
2
1
a1+b1
+
a
2
2
a2+b2
+…+
a
2
n
an+bn
≥1
（2）設ai∈R+（i=1，2，…n），求證：
(a1+a2+…an)2
2(
a
2
1
+
a
2
2
+…
a
2
n
)
≤
a1
a2+a3
+
a2
a3+a4
+…+
an
a1+a2
．

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