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若n∈N^*，(1+

2

)n=

2

an+bn（a_n，b_n∈N^*）．
（1）求a₄+b₄的值；
（2）證明：bn=

(1+ 2 )n+(1- 2 )n

2

；
（3）若[x]表示不超過x的最大整數．試證：當n為偶數時，[(1+

2

)n]=2bn-1．當n為奇數時，上述結果是否依然成立？如果不成立，請用b_n表示[(1+

2

)n]（不必證明）

在五面體ABCDEF中，AD∥BE∥CF，且AD⊥平面ABC，H為CF的中點，G為AB上的一點，AG=λAB（0＜λ＜1），其俯視圖和側視圖分別如下．
（1）試證：當λ=

1

2

時，AB⊥GH且GH∥平面DEF；  
（2）對于0＜λ＜1的任意λ，是否總有GH且GH∥平面DEF？若是，請予以證明；若否，請說明理由．

已知(n＝1,2，…)，試證：“數列{x_n}對任意的正整數n，都滿足x_n＞x_n＋1，”當此題用反證法否定結論時應為(　　)

A．對任意的正整數n，有x_n＝x_n＋1B．存在正整數n，使x_n≤x_n＋1

C．存在正整數n，使₁D．存在正整數n，使