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已知數列{x_n}和{y_n}的通項公式分別為和．
（1）當a=3，b=5時，
①試問：x₂，x₄分別是數列{y_n}中的第幾項？
②記，若c_k是{y_n}中的第m項（k，m∈N⁺），試問：c_k+1是數列{y_n}中的第幾項？請說明理由；
（2）對給定自然數a≥2，試問是否存在b∈{1，2}，使得數列{x_n}和{y_n}有公共項？若存在，求出b的值及相應的公共項組成的數列{z_n}，若不存在，請說明理由．

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一．選擇題

   CADAD   CBCAD    BB

二．填空題

  ;61; 4;

三．解答題

17. 解：(I)由得…………………………….2分

即，所以為第一、三象限角

又即，所以，故　……………..4分

（II）原式…………………………………6分

         ……..10分

18.解：                              ……………..2分

                                                        ……………..4分

      ，且該區間關于對稱的.              ……………..6分

又恰好有3個元素，所以.         ……………..8分

即，                                     ……………..10分

解之得：.                                      ……………..12分

19. 解：（Ⅰ）∵

                   ，        ……………..2分

∴ ，

∴的圖象的對稱中心為，              ……………..4分

又已知點為的圖象的一個對稱中心，∴，

而，∴或.                                  ……………..6分

（Ⅱ）若成立，即時，，，…8分

由，                    ……………..10分

 ∵ 是的充分條件，∴，解得，

即的取值范圍是.                                ……………..12分

20．（1）                                           1分

又當時，                                            2分

當時,

上式對也成立，

∴，                             

總之，                                                                 5分

（2）將不等式變形并把代入得：

                           7分

設

∴

∴

又∵

∴，即.                                 10分

∴隨的增大而增大，，

∴.                                                                                     12分

21. 解：（I）即

即………………………………………………..2分

由正弦定理得：

整理得：………………………………………..4分

由余弦定理得：

又…………………………………………………………………………6分

（II）由，即

又……..8分

另一方面…………………...10分

由余弦定理得

當且僅當時取等號，所以的最小值為……………………………………………12分

22. 解：（I）由題意知.

  又對，

，即在上恒成立，在上恒成立。所以即.………………………..........3分

，于是

由得或，所以的遞增區間為………………….4分

（II）.

。又在上是增函數，

所以原不等式.

設,只需的最小值不小于.………………………....6分

又.

所以，當時取等號，即，

解得.

 又所以只需.

所以存在這樣的值使得不等式成立.………………………………………………………...8分

（III）由變形得

，

令，

要使對任意的，恒有成立，

只需滿足，……………………………………...10分

解得，即.……………………………………………………...12分

備選題：

設全集，函數的定義域為A，集合，若恰好有2個元素，求a的取值集合.

18．（本小題滿分12分）

已知函數．

（Ⅰ）當時，若，求函數的值；

（Ⅱ）把函數的圖象按向量平移得到函數的圖象，若函數是偶函數，寫出最小的向量的坐標．

解：(Ⅰ)，

 ．

（Ⅱ）設，所以，要使是偶函數，

即要，即， ，

當時，最小，此時，， 即向量的坐標為

22．（本小題滿分14分）

已知數列有，（常數），對任意的正整數，，并有滿足.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）試確定數列是否是等差數列，若是，求出其通項公式，若不是，說明理由；

（Ⅲ）對于數列，假如存在一個常數使得對任意的正整數都有，且，則稱為數列的“上漸近值”，令，求數列的“上漸近值”.

解：（Ⅰ），即

   （Ⅱ）  

       ∴是一個以為首項，為公差的等差數列。

  (Ⅲ）

       ∴    

      又∵，∴數列的“上漸近值”為。