Question

已知數列{a_n}的通項公式為a_n=3n．
（Ⅰ）求證：數列{a_n}是等比數列；
（Ⅱ）若數列{b_n}是等比數列，且b₁=a₂，b₂=a₄，試求數列{b_n}的通項公式b_n及前n項和S_n．

Answer 1

分析：（I））利用已知和等差數列的定義：只有證明a_n+1-a_n是常數即可；
（II）利用（I）即可得出數列{b_n}的公比q，即可得出 其通項公式及其前n項和．

解答：解：（I）∵a_n+1-a_n=3（n+1）-3n=3，a₁=3，
∴數列{a_n}是以3為首項，3為公差的等差數列；
（II）由（I）可知：b₁=a₂=3×2=6，b₂=a₄=3×4=12．
∴數列{b_n}的公比q=

b2

b1

=

12

6

=2，
∴bn=6×2n-1=3×2n，
∴S_n=3（2¹+2²+…+2ⁿ）=3×

2(2n-1)

2-1

=6（2ⁿ-1）．

點評：熟練掌握等差數列的定義、等比數列的通項公式及其前n項和是解題的關鍵．