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中的橢圓C.若直線L交y軸于點(diǎn)M.且當(dāng)m變化時(shí).求的值, (3)連接AE.BD.試探索當(dāng)m變化時(shí).直線AE.BD是否相交于一定點(diǎn)N?若交于定點(diǎn)N.請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo).并給予證明,否則說明理由. 【查看更多】

已知直線l與x軸正方向、y軸正方向交于A，B兩點(diǎn)，M，N是線段AB的三等分點(diǎn)，橢圓C經(jīng)過M，N兩點(diǎn)．
（1）若直線l的方程為2x+y-6=0，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，其離心率e∈（0，

1

2

），求直線l的斜率k的取值范圍．

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已知直線l與x軸正方向、y軸正方向交于A，B兩點(diǎn)，M，N是線段AB的三等分點(diǎn)，橢圓C經(jīng)過M，N兩點(diǎn)．
（1）若直線l的方程為2x+y-6=0，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，其離心率e∈（0，

），求直線l的斜率k的取值范圍．

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知焦距為4的橢圓C：

(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F，過F作一條垂直于x軸的直線與橢圓相交于R，S，若線段RS的長(zhǎng)為

，
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若橢圓C上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線l：y=9x+m對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(Ⅲ)若P為橢圓C在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓x²+y²=5的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N，求△MON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值。

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設(shè)橢圓

（a＞b＞1）右焦點(diǎn)為F，它與直線l：y=k（x+1）相交于P、Q兩點(diǎn)，l與x軸的交點(diǎn)M到橢圓左準(zhǔn)線的距離為d，若橢圓的焦距是b與d+|MF|的等差中項(xiàng)．
（1）求橢圓離心率e；
（2）設(shè)N與M關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，若以N為圓心，b為半徑的圓與l相切，且

求橢圓C的方程．

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設(shè)橢圓

（a＞b＞1）右焦點(diǎn)為F，它與直線l：y=k（x+1）相交于P、Q兩點(diǎn)，l與x軸的交點(diǎn)M到橢圓左準(zhǔn)線的距離為d，若橢圓的焦距是b與d+|MF|的等差中項(xiàng)．
（1）求橢圓離心率e；
（2）設(shè)N與M關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，若以N為圓心，b為半徑的圓與l相切，且

求橢圓C的方程．

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一、填空題：中國數(shù)學(xué)論壇網(wǎng) http://www.mathbbs.cn 2008年03月18日正在開通

1．2 2．11 3．3 4． 5．5 6．―2 7． 8． 9．18

2,4,6

二、選擇題：

13．C 14．D 15．D 16．B

三、解答題：

17．解：設(shè)的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳

由 …………2分

…………4分

又 …………6分

…………8分

的定義域D不是值域A的子集

不屬于集合M …………12分

18．解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系

∵由題意可知∠C₁AC=60°，C₁C= …………2分

、、、 …………4分

即 …………6分

設(shè)

則 …………8分

…………10分

…………12分

19．解：（1） …………2分

…………4分

…………6分

（2）設(shè) …………8分

則 …………10分

（m²） …………12分

答：當(dāng)（m²） …………14分

20．解：（1）=3

…………2分

設(shè)圓心到直線l的距離為d，則

即直線l與圓C相離 …………6分

（2）由 …………8分

由條件可知， …………10分

又∵向量的夾角的取值范圍是[0，π]

…………12分

…………14分

21．解：（1）

…………4分

（2） …………5分

…………8分

…………10分

（3）

…………12分

故10³不是數(shù)列中的項(xiàng) …………16分

22．解：（1）易知 …………2分

…………4分

（2）

（*） …………6分

同理 …………8分

…………10分

（3）

先探索，當(dāng)m=0時(shí)，直線L⊥ox軸，則ABED為矩形，由對(duì)稱性知，AE與BD相交于FK中點(diǎn)N

且 …………11分

猜想：當(dāng)m變化時(shí)，AE與BD相交于定點(diǎn) …………12分

證明：設(shè)

當(dāng)m變化時(shí)首先AE過定點(diǎn)N

∴K_AN=K_EN ∴A、N、E三點(diǎn)共線

同理可得B、N、D三點(diǎn)共線

∴AE與BD相交于定點(diǎn) …………18分

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