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已知{

a

，

b

，

c

}是空間向量的一個基底，則可以與向量

p

=

a

+

b

，

q

=

a

-

b

構成基底的向量是（　　）

在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別是D₁D，BD的中點，G在棱CD上，且CG=

1

4

CD，H為C₁G的中點，應用空間向量方法求解下列問題．
（1）求證：EF⊥B₁C；
（2）求EF與C₁G所成的角的余弦；
（3）求FH的長．

請先閱讀：
設平面向量

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），且

a

與

b

的夾角為θ，
因為

a

•

b

=|

a

||

b

|cosθ，
所以

a

•

b

≤|

a

||

b

|．
即a1b1+a2b2≤

a 2 1 + a 2 2

×

b 2 1 + b 2 2

，
當且僅當θ=0時，等號成立．
（I）利用上述想法（或其他方法），結合空間向量，證明：對于任意a₁，a₂，a₃，b₁，b₂，b₃∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(

a

2 1

+

a

2 2

+

a

2 3

)(

b

2 1

+

b

2 2

+

b

2 3

)成立；
（II）試求函數y=

x

+

2x-2

+

8-3x

的最大值．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4．AB=2，AN⊥PC于點N，M是PD中點．
（1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面ABM⊥平面PCD．
（2）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值．
（3）求點N到平面ACM的距離．