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．．(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分.
已知橢圓上有一個頂點到兩個焦點之間的距離分別為，。
（1）求橢圓的方程；
（2）如果直線與橢圓相交于，若，證明直線與直線的交點必在一條確定的雙曲線上；
（3）過點作直線（與軸不垂直）與橢圓交于兩點，與軸交于點，若，，證明：為定值。

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16、16、如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是棱C₁D₁、C₁C的中點．以下四個結論：
①直線AM與直線CC₁相交；
②直線AM與直線BN平行；
③直線AM與直線DD₁異面；
④直線BN與直線MB₁異面．
其中正確結論的序號為

③④

．
（注：把你認為正確的結論序號都填上）

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一．選擇題：

1~5 ABDBC     6~10 ABDDC     11~12 BA

二．填空題：

13．     14．      15．     16．

三．解答題：

17．解：（1）  ，        ……1分

，                     ……2分

由 得

，

又 ，，                    ……5分

（2）由（1）知，，又C 為銳角，

                           ……10分

18．（1）記事件為甲出子，事件為乙猜對甲出子，

則，為相互獨立的事件，記乙贏得1子的事件為

記三次游戲中甲獲勝一次的事件為，則一次游戲中甲獲勝的事件為，

則

(2)記乙獲勝的事件為，則

=

甲獲勝的概率大。

19．（1）證明：過作,分別交與

則分別為的中點，連接，

.則四邊形是平行四邊形

分別為的中點,平面

平面

(2)過作，垂足為，連接

則面

就是直線與面所成的角．

設，則

,直線與面所成的角是。

（3）由（2）時，

則,所以

又由（2）面，則

為二面角的平面角         

20．解（1）∵   無解 

   直線l與的圖像不相切。                5分

      （2）由題意得;在x∈[-2,2]內恒成立

        即：    設

      ∵   ∴g(x) 在x∈[-2,2]內單調遞增

∴g(x)的最大值為            12分

21．解：（1）證明：

   ，即

是以2為公比的等比數列

（2）解：，  ，

22．（1）設

       ,在線段的中垂線上

      ,又，則

又，

又

化簡得即為的軌跡方程

（2）設直線

由          

又

由得