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21、閱讀并解答
看下面的問題：
從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車．一天中，火車有3班，汽車有2班．那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？
因為一天中乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，每一種走法都可以從甲地到乙地，所以共有   3+2=5種不同的走法．
一般地，有如下原理：
分類計數原理：完成一件事，在第1類辦法中有m₁種不同的方法，在第2類辦法中有m₂種不同的方法…在第n類辦法中有m_n種不同的方法．那么完成這件事共有N=m₁+m₂+…+m_n種不同的方法．
再看下面的問題：
從甲地到乙地，要從甲地先乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地．一天中，火車有3班，汽車有2班，那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？
這個問題與前一問題不同．在前一問題中，采用乘火車或乘汽車中的任何一種方式，都可以從甲地到乙地．而在這個問題中，必須經過先乘火車、后乘汽車兩個步驟，才能從甲地到達乙地．
這里，因為乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，所以乘一次火車再接乘一次汽車從甲地到乙地，共有  3×2=6種不同的走法．
一般地，有如下原理：
分步計數原理：完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m₁種不同的方法，做第2步有m₂種不同的方法…做第n步有m_n種不同的方法．那么完成這件事共有
N=m₁×m₂×…×m_n種不同的方法．
例：書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書．
（1）從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？
（2）從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？
解：（1）從書架上任取1本書，有3類辦法：第1類辦法是從第1層取1本計算機書，有4種方法；第2類辦法是從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3類辦法是從第3層取1本體育書，有2種方法．根據分類計數原理，不同取法的種數是
N=m₁+m₂+m₃=4+3+2=9
答：從書架上任取1本書，有9種不同的取法．
（2）從書架的第1、2、3層各取1本書，可以分成3個步驟完成：第1步從第1層取1本計算機書，有4種方法；第2步從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3步從第3層取1本體育書，有2種取法．根據分步計數原理，從書架的第1、2、3層各取1本書，不同取法的種數是N=m1×m2×m3=4×3×2=24
答：從書架的第1、2、3層各取1本書，有24種不同的取法．
完成下列填空：
（1）從5位同學中產生1名組長，1名副組長有種不同的選法．
（2）如圖，一條電路在從A處到B處接通時，可以有條不同的路線．
（3）用數字0、1、2、3、4、5組成個沒有重復數字的六位奇數．
（4）一種汽車牌照由2個英文字母后接4個數字組成，且2個英文字母不能相同，則不同牌照號碼的個數是．

你能化簡（a-1）（a⁹⁹+a⁹⁸+a⁹⁷+…+a²+a+1）嗎？我們不妨先從簡單情況入手，發現規律，歸納結論．
（1）先填空：（a-1）（a+1）=；（a-1）（a²+a+1）=；
（a-1）（a³+a²+a+1）=；…
由此猜想（a-1）（a⁹⁹+a⁹⁸+a⁹⁷+…+a²+a+1）=．
（2）利用這個結論，你能解決下面兩個問題嗎？
①2¹⁹⁹+2¹⁹⁸+2¹⁹⁷+…+2²+2+1；
②若a⁵+a⁴+a³+a²+a+1=0，則a⁶等于多少？

先閱讀下列知識，然后解答下面兩個問題：
含有一個未知數，并且未知數的最高次指數是2的方程，叫做一元二次方程，如：x²-2x+1=0．我們把它的一般形式記作：ax²+bx+c=0（a、b、c表示已知量，x是未知數，a≠0），它的解的情況是：
①當b²-4ac＞0時，方程有兩個不相等的解；
②當b²-4ac=0時，方程有兩個相等的解（即一個解）；
③當b²-4ac＜0時，方程沒有解；
（1）一元二次方程2x²-3x+1=0有幾個解？為什么？
（2）當m取何值時，關于x的一元二次方程x²-2x+（m-1）=0沒有解？