Question

先閱讀下列知識，然后解答下面兩個問題：

含有一個未知數，并且未知數的最高次指數是2的方程，叫做一元二次方程，如：.

我們把它的一般形式記作：(a、b、c表示已知量，是未知數，a≠0)，它的解的情況是：

① 當時，方程有兩個不相等的解；

② 當時，方程有兩個相等的解（即一個解）；

③ 當時，方程沒有解；

（1）一元二次方程有幾個解？為什么？

（2）當取何值時，關于的一元二次方程沒有解？

 

Answer 1

【答案】

（1）有兩個不相等的實數根．

∵2x²-3x+1=0中a=2，b=--3，c=1，

∴△=b²-4ac=（-3）²-4×2×1=-1＞0，

∴方程有兩個不相等的實數根．

（2）∵x²-2x+（m-1）=0中a=1，b=-2，c=m-1，

∴△=b²-4ac=（-2）²-4×1×（m-1）=8-4m＜0，

解得m＞2，

即m＞2，關于x的一元二次方程x²-2x+（m-1）=0無解．

【解析】計算出根的判別式△=b²-4ac的值的符號就可以判斷根的情況．