Question

先閱讀下列知識，然后解答下面兩個問題：
含有一個未知數，并且未知數的最高次指數是2的方程，叫做一元二次方程，如：x²-2x+1=0．我們把它的一般形式記作：ax²+bx+c=0（a、b、c表示已知量，x是未知數，a≠0），它的解的情況是：
①當b²-4ac＞0時，方程有兩個不相等的解；
②當b²-4ac=0時，方程有兩個相等的解（即一個解）；
③當b²-4ac＜0時，方程沒有解；
（1）一元二次方程2x²-3x+1=0有幾個解？為什么？
（2）當m取何值時，關于x的一元二次方程x²-2x+（m-1）=0沒有解？

Answer 1

解：（1）∵△=（-3）²-4×2×1=1＞0，
∴元二次方程2x²-3x+1=0有兩個不相等的實數根；

（2）當△=（-2）²-4（m-1）＜0時，方程沒有解，
解不等式得m＞2，
故當m＞2時，關于x的一元二次方程x²-2x+（m-1）=0沒有解．
分析：（1）先計算出△=（-3）²-4×2×1，得到△＞0，然后根據△的意義判斷根的情況；
（2）根據△的意義得到當△=（-2）²-4（m-1）＜0時，方程沒有解，然后解不等式即可．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．