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（04年北京卷文）(14分)

如圖,拋物線關于x軸對稱,它的頂點在坐標原點, 點P(1,2), A(x₁, y₁), B(x₂,y₂)均在直線上.

(Ⅰ)寫出該拋物線的方程及其準線方程.

(Ⅱ)當PA與PB的斜率存在且傾角互補時,

求的值及直線AB的斜率.

（04年北京卷文）(14分)

如圖,在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中,AB=2,AA₁=2,由頂點B沿棱柱側面經過棱AA₁到頂點C₁的最短路線與AA₁的交點記為M.求:

(Ⅰ)三棱柱的側面展開圖的對角線長;

(Ⅱ)該最短路線的長及的值;

(Ⅲ)平面C₁MB與平面ABC所成二面角(銳角)的大小.

（04年北京卷文）(14分)

函數f(x)定義在[0,1]上,滿足且f(1)=1,在每個區間=1,2,…)上, y=f(x) 的圖象都是平行于x軸的直線的一部分.

(Ⅰ)求f(0)及的值,并歸納出)的表達式;

(Ⅱ)設直線軸及y=f(x)的圖象圍成的矩形的面積為, 求a₁,a₂及的值.

（05年北京卷文）(14分)

如圖, 在直三棱柱中， ，點為的中點

 (Ⅰ)求證;

(Ⅱ) 求證;

(Ⅲ)求異面直線與所成角的余弦值