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已知函數．（）

（1）若在區間上單調遞增，求實數的取值范圍；

（2）若在區間上，函數的圖象恒在曲線下方，求的取值范圍．

【解析】第一問中，首先利用在區間上單調遞增，則在區間上恒成立，然后分離參數法得到，進而得到范圍；第二問中，在區間上，函數的圖象恒在曲線下方等價于在區間上恒成立．然后求解得到。

解：（1）在區間上單調遞增，

則在區間上恒成立．  …………3分

即，而當時，，故． …………5分

所以．                 …………6分

（2）令，定義域為．

在區間上，函數的圖象恒在曲線下方等價于在區間上恒成立．   

∵        …………9分

① 若，令，得極值點，，

當，即時，在（，+∞)上有，此時在區間上是增函數，并且在該區間上有，不合題意；

當，即時，同理可知，在區間上遞增，

有，也不合題意；                     …………11分

② 若，則有，此時在區間上恒有，從而在區間上是減函數；

要使在此區間上恒成立，只須滿足，

由此求得的范圍是．        …………13分

綜合①②可知，當時，函數的圖象恒在直線下方．

（本題總分14分）已知函數＝ax²+x-3,g(x)=-x+4lnx

h(x)=-g(x)

(1)當a=1時，求函數h(x)的極值。

（2）若函數h(x)有兩個極值點，求實數a的取值范圍。

（3）定義：對于函數F（x）和G（x），若存在直線l:y=kx+b，使得對于函數F（x）和

G（x）各自定義域內的任意x，都有F（x）≥kx+b且G（x）≤kx+b成立，則稱直線l:y=kx+b為函數F（x）和G（x）的“隔離直線”。則當a=1時，函數和g(x)是否存在“隔離直線”。若存在，求出所有的“隔離直線”。若不存在，請說明理由。

　　已知：函數（），．
　　（1）若函數圖象上的點到直線距離的最小值為，求的值；
　　（2）關于的不等式的解集中的整數恰有3個，求實數的取值范圍；
　　（3）對于函數與定義域上的任意實數，若存在常數，使得不等式和
　　　　 都成立，則稱直線為函數與的“分界線”。設，
　　　　 ，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存
　　　　 在，請說明理由．

已知函數與函數的圖象關于對稱，

(1)若則的最大值為        ；

(2)設是定義在上的偶函數，對任意的，都有，且當時，，若關于的方程在區間內恰有三個不同實根，則實數的取值范圍是                 。