題目列表(包括答案和解析)
若存在實數k和b，使得函數f(x)與g(x)對其定義域上的任意實數x分別滿足：f(x)≥kx＋b和g(x)≤kx＋b，則稱直線l：y＝kx＋b為f(x)與g(x)的“和諧直線”．已知h(x)＝x2，
(x)＝2elnx，(e為自然對數的底數)；
(1)
求F(x)＝h(x)－(x)的極值；
(
2)函數h(x)和(x)是否存在和諧直線？若存在，求出此和諧直線方程；若不存在，請說明理由．
一、選擇題：
1.A 2.B 3.A 4.D 5.B
6.A 7.A 8.B 9.C 10.B
二、填空題：
11．{2，3} 12.
13.1+i 14.3 15.
16.24 17.
18.
19.2 20.
21. 45 22.
23.2 24.
三、解答題：
25解：（1）原式展開得：
（2）
26解：（1）設事件
為A，則在7次拋骰子中出現5次奇數，2次偶數
而拋骰子出現的奇數和偶數的概率為P是相等的，且為
根據獨立重復試驗概率公式：
（2）若
即前2次拋骰子中都是奇數或都是偶數.
若前2次都是奇數，則必須在后5次中拋出3次奇數2次偶數，
其概率：
若前2次都是偶數，則必須在后5次中拋出5次奇數，其概率：
所求事件的概率
27解：（1）由題得
設
兩式相減：
（2）
，即取
時，
.
所求的最小自然數是15
28解：（1）正方體ABCD中，∵A．N分別是AD．BC的中點，∴MN⊥AD
又∵PA⊥平面α，MN
α，∴PA⊥MN，∴MN⊥平面PAD
又MN平面PAD，平面PMN⊥平面PAD
（2）由上可知：MN⊥平面PAD
∴PM⊥MN，QM⊥MN，∠PMQ是二面角P―MN―Q的平面角
PA=2，AD=2，則AM=1，PM=
PD=2
，MQ=
29解：（1）拋物線的焦點是（
），則雙曲線的
設雙曲線方程：
解得：
（2）聯立方程：
當
由韋達定理：
設
代入可得：
，檢驗合格
30解：（1）
，
（2）令
，
在[－1，3]中，
在此區間為增函數
時，
在此區間為減函數.
處取得極大值
[，3]時
在此區間為增函數，
在x=3處取得極大值.
比較
（－）和
的大小得：
（無理由最大，扣3分）
即存在k=2007
（3）
而
（也可由單調性：
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