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若存在實數k和b，使得函數f(x)與g(x)對其定義域上的任意實數x分別滿足：f(x)≥kx＋b和g(x)≤kx＋b，則稱直線l：y＝kx＋b為f(x)與g(x)的“和諧直線”．已知h(x)＝x2，(x)＝2elnx，(e為自然對數的底數)；

(1)求F(x)＝h(x)－(x)的極值；

(2)函數h(x)和(x)是否存在和諧直線？若存在，求出此和諧直線方程；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)

　　

　　列表可得在，取得極小值0；無極大值；

　　(2)由(1)可知函數的圖象在處有公共點，因此若存在的和諧直線，則該直線必過這個公共點．

　　設和諧直線的斜率為，則直線方程，即

　　由得在時恒成立，

　　，

　　下面證明時恒成立．

　　令，則

　　列表可得在

　　從而，即恒成立．

　　于是，存在唯一的和諧直線：


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知：
a
=(
3
-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，若存在實數k和角x使
c
=
a
+(sinx-3)
b
，
d
=-k
a
+sinx
b
，且
c
⊥
d
，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)
（Ⅰ）若存在實數k和t，使
x
=
a
+(t2-3)
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，試求函數關系式k=f（t）；
（Ⅱ）根據（Ⅰ）的結論，確定k=f（t）的單調區間；
（Ⅲ）設a＞0，若過點（a，b）可作曲線k=f（t）的三條切線，求證：-
3
4
a＜b＜f(a)．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數學公式，數學公式
（Ⅰ）若存在實數k和t，使數學公式，數學公式，且數學公式⊥數學公式，試求函數關系式k=f（t）；
（Ⅱ）根據（Ⅰ）的結論，確定k=f（t）的單調區間；
（Ⅲ）設a＞0，若過點（a，b）可作曲線k=f（t）的三條切線，求證：數學公式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：
a
=(
3
-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，若存在實數k和角x使
c
=
a
+(sinx-3)
b
，
d
=-k
a
+sinx
b
，且
c
⊥
d
，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省吉安市安福中學高三（上）第一次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知，
（Ⅰ）若存在實數k和t，使，，且⊥，試求函數關系式k=f（t）；
（Ⅱ）根據（Ⅰ）的結論，確定k=f（t）的單調區間；
（Ⅲ）設a＞0，若過點（a，b）可作曲線k=f（t）的三條切線，求證：．

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