如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在平面為α，PA⊥平面α，PA=2，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，MQ⊥PD于Q．
（1）求證平面PMN⊥平面PAD；
（2）求PM與平面PCD所成的角的正弦值．

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如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在平面為α，PA⊥平面α，PA=2，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，MQ⊥PD于Q．
（1）求證平面PMN⊥平面PAD；
（2）二面角P-MN-Q的余弦值．

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如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在平面為α，PA⊥平面α，PA=2，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，MQ⊥PD于Q．
（1）求證平面PMN⊥平面PAD；
（2）二面角P-MN-Q的余弦值．

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如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在平面為α，PA⊥平面α，PA=2，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，MQ⊥PD于Q．
（1）求證平面PMN⊥平面PAD；
（2）求PM與平面PCD所成的角的正弦值．

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一、選擇題：

1.A             2.B           3.A           4.D             5.B

6.A             7.A           8.B           9.C             10.B

二、填空題：

11．{2，3}   12.   13.1+i   14.3   15.  16.24  17.  18.19.2  20.   21. 45   22.    23.2   24.

三、解答題：

25解：（1）原式展開得：

（2）

26解：（1）設(shè)事件為A，則在7次拋骰子中出現(xiàn)5次奇數(shù)，2次偶數(shù)

而拋骰子出現(xiàn)的奇數(shù)和偶數(shù)的概率為P是相等的，且為

根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式：  

（2）若

即前2次拋骰子中都是奇數(shù)或都是偶數(shù).

若前2次都是奇數(shù)，則必須在后5次中拋出3次奇數(shù)2次偶數(shù)，

其概率：

若前2次都是偶數(shù)，則必須在后5次中拋出5次奇數(shù)，其概率：

所求事件的概率

27解：（1）由題得

設(shè) 

兩式相減：

（2）

，即取時(shí)，.

所求的最小自然數(shù)是15

28解：（1）正方體ABCD中，∵A．N分別是AD．BC的中點(diǎn)，∴MN⊥AD

又∵PA⊥平面α，MNα，∴PA⊥MN，∴MN⊥平面PAD

又MN平面PAD，平面PMN⊥平面PAD

（2）由上可知：MN⊥平面PAD

∴PM⊥MN，QM⊥MN，∠PMQ是二面角P―MN―Q的平面角

PA=2，AD=2，則AM=1，PM=

PD=2，MQ=

29解：（1）拋物線的焦點(diǎn)是（），則雙曲線的

設(shè)雙曲線方程：

解得：

（2）聯(lián)立方程：

當(dāng)

由韋達(dá)定理：

設(shè)

代入可得：，檢驗(yàn)合格

30解：（1），

（2）令，

在[－1，3]中，在此區(qū)間為增函數(shù)時(shí)，

在此區(qū)間為減函數(shù).

處取得極大值

[，3]時(shí)在此區(qū)間為增函數(shù)，在x=3處取得極大值.

比較（－）和的大小得：

（無(wú)理由最大，扣3分）

即存在k=2007

（3）

而

（也可由單調(diào)性：