橢圓C：的左、右焦點分別為F₁（-1，0）、F₂（1，0），O是坐標原點，C的右頂點和上頂點分別為A、B，且△AOB的面積為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點P（4，0）作與x軸不重合的直線l與C交于相異兩點M、N，交y軸于Q點，證明為定值，并求這個定值．

設橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1的右、右焦點分別為F₁、F₂，上頂點為A，過A與AF₂垂直的直線交x軸負半軸于Q點，且2

F1F2

+

F2Q

=0．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若過A、Q、F₂三點的圓恰好與直線x-

3

y-3=0相切，求橢圓C的方程；
（3）在（2）的條件下，過右焦點F₂的直線交橢圓于M、N兩點，點P（4，0），求△PMN面積的最大值．

設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F₁、F₂，線段OF₁、OF₂的中點分別為B₁、B₂，且△AB₁B₂是面積為4的直角三角形．過B₁作直線l交橢圓于P、Q兩點．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若PB₂⊥QB₂，求直線l的方程；
（3）設直線l與圓O：x²+y²=8相交于M、N兩點，令|MN|的長度為t，若t∈[4，]，求△B₂PQ的面積S的取值范圍．