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如圖1，∠ACB=45°，BC=3，過動點A作AD⊥BC，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿AD將△ABD折起，使∠BDC=90°（如圖2所示），

（2012•湖北）如圖1，∠ACB=45°，BC=3，過動點A作AD⊥BC，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿AD將△ABD折起，使∠BDC=90°（如圖2所示），
（1）當BD的長為多少時，三棱錐A-BCD的體積最大；
（2）當三棱錐A-BCD的體積最大時，設點E，M分別為棱BC，AC的中點，試在棱CD上確定一點N，使得EN⊥BM，并求EN與平面BMN所成角的大小．

已知圓及點C₂（2，0），在圓上任取一點P，連接C₂P，做線段C₂P的中垂線交直線P于點M．
（1）當點P在圓上運動時，求點M的軌跡E的方程；
（2）設軌跡E與x軸交于，A₂兩點，在軌跡E上任取一點Q（，）（≠0），直線Q，QA₂分別交y軸于D，E兩點，求證：以線段DE為直徑的圓C過兩個定點，并求出定點坐標．