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如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=4，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如圖2．
（1）求證：A₁C⊥平面BCDE；
（2）過點E作截面EFH∥平面A₁CD，分別交CB于F，A₁B于H，求截面EFH的面積；
（3）線段BC上是否存在點P，使平面A₁DP與平面A₁BE成60⁰的角？說明理由．

選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠BAC=90°，直線l與以AB為直徑的圓相切于點B，點E是圓上異于A、B的任意一點，直線AE與l相交于D點．
（1）如果AD=10，AB=8，求DE的長；
（2）連接CE，過點E作CE的垂線交線段AB于點F，求證：

AC

BF

=

AB

BD

．

如圖，在直角坐標系xoy中，坐標原點O（0，0），以動直線l：y=mx+n（m，n∈R）為軸翻折，使得每次翻折后點O都落在直線y=2上．
（1）求以（m，n）為坐標的點的軌跡G的方程；
（2）過點E（0，

5

4

）作斜率為k的直線交軌跡G于M，N兩點；（ⅰ）當+MN|=3時，求M，N兩點的縱坐標之和；（ⅱ）問是否存在直線，使△OMN的面積等于某一給定的正常數，說明你的理由．