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（2012•商丘二模）一個(gè)四棱錐的底面是正方形，其頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心．已知該四棱錐的各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該四棱錐的高為3，體積為6，則這個(gè)球的表面積是．

一塊邊長(zhǎng)為10的正方形紙片，按如圖所示將陰影部分裁下，然后將余下的四個(gè)全等的等腰三角形作為側(cè)面制作一個(gè)正四棱錐S-ABCD（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的四棱錐）．
（1）過此棱錐的高以及一底邊中點(diǎn)F作棱錐的截面（如圖），設(shè)截面三角形面積為y，將y表為x的函數(shù)；
（2）求y的最大值及此時(shí)x的值；
（3）在第（2）問的條件下，設(shè)F是CD的中點(diǎn)，問是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)P，它在此棱錐的表面（包含底面ABCD）運(yùn)動(dòng)，且FP⊥AC．如果存在，在圖中畫出其軌跡并計(jì)算軌跡的長(zhǎng)度，如果不存在，說明理由．

7、6、如果三棱錐S-ABC的底面是不等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等，且頂點(diǎn)S在底面的射影O在△ABC內(nèi)，那么O是△ABC的（　　）

如圖，設(shè)計(jì)一個(gè)小型正四棱錐形冷水塔，其中頂點(diǎn)P在底面的射影為正方形ABCD的中心O，返水口E為BC的中點(diǎn)，冷水塔的四條鋼梁（側(cè)棱）設(shè)計(jì)長(zhǎng)度均為10米．冷水塔的側(cè)面選用鋼板，基于安全與冷凝速度的考量，要求鋼梁（側(cè)棱）與底面的夾角α落在區(qū)間[

π

6

，

π

3

]內(nèi)，如何設(shè)計(jì)可得側(cè)面鋼板用料最省且符合施工要求？