Question

（2012•商丘二模）一個四棱錐的底面是正方形，其頂點在底面的射影為正方形的中心．已知該四棱錐的各頂點都在同一個球面上，且該四棱錐的高為3，體積為6，則這個球的表面積是

16π

．

Answer 1

分析：四棱錐為正四棱錐，根據(jù)該四棱錐的高為3，體積為6，確定該四棱錐的底面邊長，進而可求球的半徑為R，從而可求球的表面積．

解答：解：由題意，四棱錐為正四棱錐
∵該四棱錐的高為3，體積為6
∴該四棱錐的底面邊長為

6

設(shè)球的半徑為R，則有R2=(

6

×

2

2

)2+(3-R)2
∴R=2
∴球的表面積是16π
故答案為：16π

點評：本題考查球的表面積，解題的關(guān)鍵是確定球的半徑，再利用公式求解．