題目列表(包括答案和解析)
（12分）
（文科）已知數(shù)列
是等差數(shù)列且
。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令
，求數(shù)列
的前
項和
。
（理科）數(shù)列的前項和為，
。（1）求數(shù)列的通項
（2）求數(shù)列
前項和
。
是等差數(shù)列且
。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令
，求數(shù)列
的前
項和
。的前項和為，
。（1）求數(shù)列的通項
（2）求數(shù)列
前項和
。 A；A；C；D；A；A； C；C；B；C（文）D（理）；C；A
13、
或
； 14、80； 15、（理）
（文）-2； 16、
；
17、解：⑴
………………………………………3分
時，由
得函數(shù)的遞增區(qū)間為
時，由
得函數(shù)的遞增區(qū)間為
…………………………………………………………………………………………………………………5分
⑵
…………………………………………………………7分
時，
得：
（舍）
時，
得
綜上，
………………………………………………………………………………10分
18、解：用
分別表示三列火車正點到達的事件，則
⑴恰有兩列火車正點到達的概率記為
,則
……………………………………………6分
⑵(文科)用
表示誤點的列數(shù)，則至少兩列誤點可表示為：
……………………………………………………………………………………12分
（理科）三列火車正點的列數(shù)分別為
。則
……………………………………………………………10分
…………………………12分
19．解：方法一：（I）證明：，
又
平面平面ABCD，平面平面ABCD＝BC，
平面ABCD ……2分
在梯形ABCD中，可得
，即
在平面ABCD內(nèi)的射影為AO， ……4分
（II）解：，且平面平面ABCD
平面PBC， 平面PBC，
為二面角P―DC―B的平面角 ……6分
是等邊三角形即二面角P―DC―B的大小為 …8分
（III）證明：取PB的中點N，連結(jié)CN，
①
，且平面平面ABCD，平面PBC ……10分
平面PAB 平面平面PAB ②
由①、②知平面PAB…………..10分
連結(jié)DM、MN，則由MN//AB//CD，
，
得四邊形MNCD為平行四邊形，，平面PAB．
平面PAD 平面平面PAB ……………….12分
方法二：取BC的中點O，因為是等邊三角形，
由側(cè)面底面ABCD 得底面ABCD ……1分
以BC中點O為原點，以BC所在直線為x軸，過點O與AB平行的直線為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系O―xyz……2分
（I）證明：，則在直角梯形中，
在等邊三角形PBC中，……3分
，即…4分
（II）解：取PC中點N，則
平面PDC，顯然，且平面ABCD
所夾角等于所求二面角的平面角 ……6分
，二面角的大小為 ……8分
（III）證明：取PA的中點M，連結(jié)DM，則M的坐標為
又
……10分
，
即
平面PAB，平面平面PAB ……12分
20．解：Ⅰ由已知得：
…………………………………………………………2分
當
解得：
……………………………………………………3分
當
時，
，帶入上式得：
配方得：
所以
……………………………………………………………5分
所以
………………………………………………7分
Ⅱ（文科）
……………………………………………………………………………………10分
…………………………………12分
（理科）
………………………………………………………………………………9分
……………………11分
…………………………………………………………12分
21．解：（I）右準線
，漸近線
，
……4分
（II）
雙曲線C的方程為：
……8分
（III）由題意可得
……9分
證明：設
，點
由
得
與雙曲線C右支交于不同的兩點P、Q
，得
的取值范圍是（0，1） ……12分
22．解：⑴
；
當
時，
；
令
，該二次函數(shù)的對稱軸為
當時，設，
，則
；
當時，要使
在
上是單調(diào)函數(shù)，只能為上的減函數(shù)
故函數(shù)在上滿足：
或
，解得
。綜上
………4分
⑵當時，
；
當
；當
所以
…………………………………………………4分
⑶反證法：不妨設
，由⑵知
所以
所以
所以
；
因為
時，
這與上面的結(jié)論矛盾，故
同理
……………………………………………12分
(文)解：⑴
則
，所以
……………………………3分
；由此可知
當
時，函數(shù)
單調(diào)遞增
當
時，函數(shù)單調(diào)遞減，
當時，函數(shù)取極大值
………………………………………………………………6分
⑵
在區(qū)間
上是單調(diào)減函數(shù)，
所以
在區(qū)間上恒成立，由二次函數(shù)的圖像可知：
；令
…………………………………………………9分
當直線經(jīng)過交點
時，取得最小值
…………………………………12分
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