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已知數列的首項．

（1）求證：數列為等比數列；

（2）記，若，求最大正整數的值；

（3）是否存在互不相等的正整數，使成等差數列，且成等比數列？如果存在，請給予證明；如果不存在，請說明理由.

（本小題滿分13分）

已知數列，其前項和為．

（1）求數列的通項公式，并證明數列是等差數列；

（2）如果數列滿足，請證明數列是等比數列；

（3）設，數列的前項和為，求使不等式 對一切都成立的最大正整數的值．

（本小題滿分13分）
已知數列，其前項和為．
（1）求數列的通項公式，并證明數列是等差數列；
（2）如果數列滿足，請證明數列是等比數列；
（3）設，數列的前項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數的值．

已知數列的前項和為,且。數列滿足，

且，。

（1）求數列，的通項公式；

（2）設，數列的前項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數的值；

（3）設，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

已知數列的前項和為，點在直線上．數列滿足

，，且其前9項和為153.

（Ⅰ）求數列，的通項公式；

（Ⅱ）設，數列的前項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數的值．