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已知數(shù)列的首項(xiàng)．

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）記，若，求最大正整數(shù)的值；

（3）是否存在互不相等的正整數(shù)，使成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列？如果存在，請(qǐng)給予證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：（1）因?yàn)?sub>，所以

又因?yàn)?sub>，所以，所以數(shù)列為等比數(shù)列. 

（2）由（1）可得，所以，

， 

若，則，所求最大正整數(shù)的值為100. 

（3）假設(shè)存在滿足題意的正整數(shù)，

則，，

因?yàn)?sub>，所以，

化簡(jiǎn)得，，因?yàn)?sub>，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又互不相等，

所以滿足題意的正整數(shù)不存在.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列的首項(xiàng)為a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的n∈N*，當(dāng)n≥2時(shí)，an總是3Sn-4與2-
5
2
Sn-1的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=（n+1）an，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，n∈N*，求Tn；
（Ⅲ）設(shè)cn=
3an
4•2n-3n-1•an
，Pn是數(shù)列{cn}的前項(xiàng)和，n∈N*，試證明：Pn＜
3
2
．

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（08年重慶一中一模文）已知數(shù)列的首項(xiàng)

（1）求的表達(dá)式。

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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（本題滿分14分，其中第1小題6分，第2小題8分）

已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，前項(xiàng)和為，且滿足，．?dāng)?shù)列滿足.

（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2） 當(dāng)時(shí)，試比較與的大小，并說(shuō)明理由.

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已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)的和為，且，則

A．0B．C．1D．2

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已知數(shù)列的首項(xiàng)為,且,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為___________

 

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