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如圖過(guò)點(diǎn)A作圓O的一條切線AB，切點(diǎn)為B，OA交圓O于點(diǎn)C．若OC=CA，BC=1，則AB=．

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F₁(-1，0 )和F₂(1，0 ) 的距離分別為d₁和d₂，∠F₁PF₂=2θ，且存在常數(shù)λ（0＜λ＜1），使得d₁d₂sin²θ=λ，
（1）證明：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；
（2）如圖過(guò)點(diǎn)F₂的直線與雙曲線C的右支交于A、B兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在λ，使△F₁AB是以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由。