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如圖，長方體中，是平面上的線段，

求證：平面．

如圖，長方體中，,點在上且,過點 的平面截長方體，截面為（在上）.

(1)求的長度；  （2）求點C到截面的距離.

如圖，長方體中，，點是的中點.

(1)求三棱錐的體積；

(2)證明：;

(3)求二面角的正切值.

如圖，長方體中，，，點在上，且．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

如圖，長方體中，底面是正方形，是的中點，是棱上任意一點。

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）如果=2 ,=,, 求 的長。

 【解析】（Ⅰ）因底面是正方形，故，又側棱垂直底面，可得,而,所以面，因,所以面,又面，所以 ；

（Ⅱ）因=2 ,=,,可得,,設，由得，即，解得，即 的長為。