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若函數的定義域為，且滿足為 奇函數，為偶函數，則下列說法中一定正確的有        

（1）的圖像關于直線對稱

（2）的周期為 

（3）  

（4）在上只有一個零點

 

已知函數f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b不同時為零的常數），導函數為f′（x）．
（1）當a=

1

3

時，若存在x∈[-3，-1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范圍；
（2）求證：函數y=f′（x）在（-1，0）內至少有一個零點；
（3）若函數f（x）為奇函數，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關于x的方程f(x)=-

1

4

t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個實數根，求實數t的取值范圍．