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若函數的定義域為,且滿足為 奇函數,為偶函數,則下列說法中一定正確的有        
(1)的圖像關于直線對稱
(2)的周期為 
(3)  
(4)上只有一個零點

試題分析:因為,函數的定義域為,且滿足為 奇函數,為偶函數,所以f(-x+1)=-f(x+1) .......(1);f(x-1)=f(-x-1).......(2)。
由(1) 得f(x+1)=-f(-x+1) ,故
由(2) 得f(x-1)=f(-x-1),故的圖像關于直線對稱;(1)正確。由此可知,函數要嗎沒零點,要嗎不只一個零點;(4)不正確。
由①令-x+1=t得:f(t)=-f(2-t)…………③;②令-x-1=t得:f(t)= f(-2-t)………④;
由③、④得f(2-t)=- f(-2-t)由此令-2-t=m得f(4+m) =-f(m),
所以,f(8+m) =-f(m+4)= f(m),函數f(x)的周期為8,(2)不正確。
所以,(3)正確。
綜上知,答案為(1)(3)
點評:中檔題,本題比較典型,綜合考查了函數的奇偶性、周期性、對稱性,有一定難度,需要靈活運用“代換的方法”,尋求所需條件、結論。
練習冊系列答案
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(2)設則f的階周期點的個數是__________   .

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