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對數學能力的考查要求 著重對思維能力.運算能力.空間想象能力以及實踐能力和創新意識作了細化說明.并提出了明確的考查要求. 對于思維能力.指出:“思維能力是數學學科能力的核心 .要求考生“會對問題或資料進行觀察.比較.分析.綜合.抽象和概括.會用類比.歸納和演繹進行推理.能合乎邏輯地進行表述 .考查的方法和內容是.以知識為素材.通過空間想象.直覺猜想.歸納抽象.符號表示.運算求解.演繹證明和模式構建等諸方面.考查考生對客觀事物中的空間形式.數量關系和數學模式的思考和判斷.形成和發展理性思維.構成數學能力的主體. 把對考生思維能力的考查放在能力考查的首位.旨在強調思維能力在數學能力中的主體地位與核心地位.有效檢測考生的理性思維水平. 關于運算能力.首先對“運算 作了明確的說明:“運算包括對數字的計算.估值和近似計算.對式子的組合變形與分解變形.對幾何圖形各幾何量的計算求解等 .并且要求考生“會根據法則.公式進行正確運算.變形和數據處理;能根據問題的條件.尋找與設計合理.簡捷的運算途徑;能根據要求對數據進行估計和近似計算 .在此基礎上.對運算能力的內涵作了明確的界定.指出“運算能力包括分析運算條件.探究運算方向.選擇運算公式.確定運算程序等一系列過程中的思維能力.也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力 .這一界定.將數學運算的過程提到了理性思維的高度.這不僅是對運算能力的詮釋.而且是對運算過程中思維程序的設計和要求.為我們指明了運算過程中的思維方向. 對空間想象能力解釋為“是對空間形式的觀察.分析.抽象的能力 .主要表現為識圖.畫圖和對圖形的想象能力.識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的關系;畫圖是指將文字語言和符號語言轉化為圖形語言.以及在原有圖形上添加輔助圖形或對圖形進行各種變換.對圖形的想象是空間想象能力高層次標志.主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種.對空間想象能力的考查.提出的要求是:“能根據條件作出正確的圖形.根據圖形想象出直觀的形象;能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系;能對圖形進行分解.組合與變換;會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質 . “實踐能力是將客觀事物數學化的能力 .這是對實踐能力的注解.其過程是依據現實的生活背景.提煉相關的數量關系.構造數學模型.并加以解決.具體說來.要求考生能綜合運用所學數學知識.思想和方法解決在相關學科.生產.生活中簡單的數學問題;能理解對問題陳述的材料.并對所提供的信息資料進行歸納.整理和分類.將實際問題抽象為數學問題.建立數學模型;能應用相關的數學方法解決這個抽象而得的數學問題.并能在驗證的基礎上用數學語言正確地表述和說明.顯然.這不僅是對實踐能力的考查要求.而且為我們指明了求解應用問題常規的思維程序. 圍繞創新意識.對試題命制與否.知識載體.形式類別.難易程度等方面都提出了明確的要求.指出:創新意識是理性思維的高層次表現.命題要求是創設比較新穎的問題情景.構造有一定深度和廣度的問題.要注重問題的多樣性.體現思維的發散性.并提出要“精心設計考查數學主體內容.體現數學素質的題目;反映數.形運動變化的題目;研究型.探索型.開放型的試題 .不難看出.高考中創新問題要命制.試題的知識載體是數學的主體內容.試題的宏觀類型是研究型.探索型.開放型試題. 近年來.數學高考試題的命制注重能力立意.并且以思維能力為核心.全面考查各種能力.為此.對思維能力的考查必將貫穿于全卷.著重體現對理性思維的考查.強調思維的科學性.嚴謹性.抽象性.對運算能力的考查主要是對算理和邏輯推理的考查.考查時通常以代數運算為主.同時也考查估算.簡算.對空間想象能力的考查.主要體現文字語言.符號語言及圖形語言之間的相互轉譯.表現為對圖形的識別.理解和加工.考查時常與運算能力.邏輯思維能力相結合. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在正項等比數列中,, .

(1) 求數列的通項公式;  

(2) 記,求數列的前n項和;

(3) 記對于(2)中的,不等式對一切正整數n及任意實數恒成立,求實數m的取值范圍.

 

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(1)一般地,用pq分別表示原命題的條件和結論,用分別表示pq的否定,于是四種命題的形式就是:?

原命題:若pq(p q);?

否命題:若          (     );?

逆命題:若          (     );?

逆否命題:若          (     ).?

(2)四種命題的關系?

  ?

注意:①一個命題和它的逆否命題同真假,而與它的其他三個命題的真假無此規律.?

②要嚴格區別命題的否定與否命題之間的差別.?

對一個命題進行否定,就要對正面敘述的詞語進行否定,而否命題既否定條件又否定結論.例如,原命題“若∠A=∠B,則a=b”的否定形式為“若∠A=∠B,則ab”,而其否命題則為“若∠A≠∠B,則ab”.?

(3)反證法?

①定義:          .?

②使用反證法的條件.?

(ⅰ)直接證困難較大時;?

(ⅱ)當待證命題的結論中出現“不可能”“不是”“至少”“至多”“唯一”等限制性很強的條件時.?

③一般步驟:?

(ⅰ)          ;?

(ⅱ)          .

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某學校為了增強學生對數學史的了解,提高學生學習數學的積極性,舉行了一次數學史知識競賽,其中一道題是連線題,要求將4名數學家與他們所著的4本著作一對一邊線,規定:每連對一條得5分,連錯一條得-2分. 某參賽者隨機用4條線把數學家與著作一對一全部連接起來.

(1)求該參賽者恰好連對一條的概率.

(2)求該參賽者得分不低于6分的概率.

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如圖,已知橢圓(2≤m≤5),過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及其準線交于A、B、C、D,設f (m)=||AB|-|CD| |。

(1)求f (m)的解析式;  
(2)求f (m)的最大、最小值。

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已知函數f(x)=
x+1-a
a-x
(a∈R且x≠a).
(Ⅰ)求證:f(x)+f(2a-x)=-2對定義域內的所有x都成立;
(Ⅱ)當f(x)的定義域為[a+
1
2
,a+1]時,求證:f(x)的值域為[-3,-2];
(Ⅲ)設函數g(x)=x2+|(x-a)•f(x)|,當a=-1時,求g(x)的最小值.

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