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如圖，已知橢圓(2≤m≤5)，過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及其準線交于A、B、C、D，設f (m)=||AB|-|CD| |。

(1)求f (m)的解析式；　　
(2)求f (m)的最大、最小值。
解：(1)設橢圓的焦距為c，則c2=m-(m-1)=1，則 F1(-1，0)，F2(1，0)，
橢圓的準線為x=±m，直線的方程為y=x+1 易知A(-m，-m+1)，B(m，m-1)
由，消去y并整理得：(2m-1)x2+2mx+2m-m2=0，
△=8m(m-1)2，∵ m∈[2，5]，∴△＞0恒成立 　
此時，又直線的斜率k=1，
∴|，
又xA=-m，xD=m，∴xA+xD=0， 　　
故m∈[2，5]；
（2），又m∈[2，5]，易知，　　
∴，故 ，
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F2，其右準線l與x軸的交點為T，過橢圓的上頂點A作橢圓的右準線l的垂線，垂足為D，四邊形AF1F2D為平行四邊形．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設線段F2D與橢圓交于點M，是否存在實數λ，使
TA
=λ
TM
？若存在，求出實數λ的值；若不存在，請說明理由；
（3）若B是直線l上一動點，且△AF2B外接圓面積的最小值是4π，求橢圓方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點和上頂點分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
（1）已知橢圓C1：
x2
4
+y2=1和C2：
x2
16
+
y2
4
=1，判斷C2與C1是否相似，如果相似則求出C2與C1的相似比，若不相似請說明理由；
（2）已知直線l：y=x+1，在橢圓Cb上是否存在兩點M、N關于直線l對稱，若存在，則求出函數f（b）=|MN|的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
3
2
，且經過點M（4，1）．直線l：y=x+m交橢圓于A，B兩不同的點．
（1）求橢圓的方程；
（2）當|AB|=
12
5
2
時，求m的值；
（3）若直線l不過點M，求證：直線MA，MB與x軸圍成一個等腰三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F（c，0），下頂點為A（0，-b），直線AF與橢圓的右準線交于點B，若F恰好為線段AB的中點．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若直線AB與圓x2+y2=2相切，求橢圓C的方程．

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