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某學校為了增強學生對數學史的了解，提高學生學習數學的積極性，舉行了一次數學史知識競賽，其中一道題是連線題，要求將4名數學家與他們所著的4本著作一對一邊線，規定：每連對一條得5分，連錯一條得－2分. 某參賽者隨機用4條線把數學家與著作一對一全部連接起來.

(1)求該參賽者恰好連對一條的概率.

(2)求該參賽者得分不低于6分的概率.

解:記4名數學家分別為a,b,c,d,對應的著作分別為A,B,C,D,根據題意,不同的連線方法共對應下列24種情況:

其中恰好連對一條的情形有如下8種:

恰好連對兩條的情形有如下6種:

全部連對的情形只有1種:

(1)恰好連對1條的概率為;

(2)得分不低于6分即全部連對或恰好連對2條的概率為.

練習冊系列答案

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某學校為了增強學生對數學史的了解，提高學生學習數學的積極性，舉行了一次數學數學史知識競賽，其中一道題是連線題，要求將4名不同的數學家與他們所著的4本不同的著作一對一連線，每連對一條得5分，連錯扣2分．有一位參賽者隨機用4條線把數學家與著作一對一全部連接起來．

(Ⅰ)求該參賽者恰好連對一條的概率；

(Ⅱ)設X為該參賽者此題的得分，求X的分布列及數學期望．

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某學校為了增強學生對數學史的了解，提高學生學習數學的積極性，舉行了一次數學史知識競賽，其中一道題是連線題，要求將4名不同的數學家與他們所著的4本不同的著作一對一連線，每連對一條得5分，連錯得了2分．有一位參賽者隨機用4條線把數學家與著作一對一全部連接起來．

(Ⅰ)求該參賽者恰好連對一條的概率；

(Ⅱ)設X為該參賽者此題的得分，求X的分布列及數學期望．

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某學校為了增強學生對消防安全知識的了解，舉行了一次消防安全知識競賽.其中一道題是連線題，要求將3種不同的消防工具與它們的用途一對一連線，規定：每連對一條得2分，連錯一條扣1分，參賽者必須把消防工具與用途一對一全部連起來．
（Ⅰ）設三種消防工具分別為，其用途分別為，若把連線方式表示為，規定第一行的順序固定不變，請列出所有連線的情況；
（Ⅱ）求某參賽者得分為0分的概率．