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如圖，AB＝AC，D為△ABC內部一點，且BD＝CD，連接AD并延長，交BC于點E．

(1)如果AE是BC邊上的中線，D是AE上的一點，那么請在圖中找出兩對全等三角形，并證明你的結論；

(2)如果AE是BC邊上的中線，D是AE延長線上的一點，那么(1)中的結論是否仍然成立？

(3)如果AE是BC邊上的高呢？如果AE是∠A的平分線呢？

如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線．如：平行四邊形的一條對線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線．

（1）三角形的中線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等分線的有___；

（2）如圖1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延長DC到E，使CE＝AB，連接AE，那么有S梯形ABCD＝S△ADE．請你給出這個結論成立的理由，并過點A作出梯形ABCD的面積等分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（3）如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，S△ADC＞S△ABC，過點A能否作出四邊形ABCD的面積等分線？若能，請畫出面積等分線，并給出證明；若不能，說明理由．