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（本題滿分15分）已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為．

   （I）求橢圓的方程；

   （II）設點在拋物線：上，在點處的切線與交于點．當線段的中點與的中點的橫坐標相等時，求的最小值．

（本題滿分15分）已知函數  且導數.

  （Ⅰ）試用含有的式子表示，并求單調區間;  （II）對于函數圖象上的不同兩點，如果在函數圖象上存在點（其中）使得點處的切線，則稱存在“伴侶切線”.特別地，當時，又稱存在“中值伴侶切線”.試問：在函數上是否存在兩點、使得它存在“中值伴侶切線”，若存在，求出、的坐標，若不存在，說明理由.

設的夾角為

的取值范圍；   （III）設以點N(0，m)為圓心，以為

半徑的圓與曲線E在第一象限的交點H，若圓在點H處的

切線與曲線E在點H處的切線互相垂直，求實數m的值。

18. （本題滿分15分） 如圖，某小區準備綠化一塊直徑為的半圓形空地，外的地方種草，的內接正方形為一水池,其余地方種花.若 ,設的面積為，正方形的面積為，將比值稱為“規劃合理度”.

（1）試用表示和.（2）當變化時,求“規劃合理度”取得最小值時的角的大小.

（本題滿分15分）本題共有2個小題，第1個題滿分5分，第2小題滿分10分．

已知函數f(x)=sin2x，g(x)=cos，直線

與函數的圖象分別交于M、N兩點．

（1）當時，求｜MN｜的值；

（2）求｜MN｜在時的最大值．