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某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房．經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）．為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？
（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用=）

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一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分。

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

8

9

10

答案

C

C

B

D

B

B

A

C

A

二、填空題: 本大題共7個(gè)小題，每小題4分，共28分。

11.                    12．8   

13．-3＜a＜8                14．4

15．16                     16．10             17．

三、解答題: 本大題共5個(gè)小題，共72分。

18．(本小題滿分14分)

A={x|3-4x-4＜0}={x|(3x+2)(x-2)＜0} ={x|-＜x＜2}     ……………………5

B={x|(3x-1)(x-1)＞0}={x|x＞1或 x＜}                  …………………9

A∩B ={x|1＜x＜2 或 -＜x＜  }                     …………………12

Cu(A)={x|x≥2或≤x≤1或x≤-}                   ………………….14

19．(本小題滿分14分)

(1)設(shè)數(shù)列的公比為q，由a2=8，a5=512，

可得a₁q=8，a₁q⁴=512。

解得a₁=2，q=4。                                     ……………………4

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為

a_n=2×4^n-1=2^2n-1。                                      ……………………7

(2)由a_n=2^2n-1，得b_n=log₂a_n=2n-1                        ……………………10

所以數(shù)列是首項(xiàng)b₁=1，公差d=2的等差數(shù)列。      

故S_n=

  即數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=n²                           ……………………14

20．(本小題滿分14分)

設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為f(x)元，

則f(x)=(560+48x)+

=560+48x+(x≥10，x∈N*)                           ...............5

f(x)≥560+2=560+1440=2000                         ………….10

 當(dāng)且僅當(dāng)48x=時(shí)，即當(dāng)x=15時(shí)，f(x)取最小值f(15)=2000。……………13

答：為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為15層。…………….14              

21．（本小題滿分15分）

 (1)由余弦定理得a²+b²-ab=4。                           ………………..2

又因?yàn)椤鰽BC的面積等于，所以，得ab=4。………….. 4

由a²+b²-ab=4和ab=4，解得a=2，b=2。                   ………………..7       

(2)由正弦定理，已知條件化為b=2a，                    ………………… 9 

由a²+b²-ab=4和b=2a，解得a=，b=，           ……………….12

所以△ABC的面積S=。                ………………..15

22．（本小題滿分15分）

(1)S_n=n²-4n+4=(n-2)²，

當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=1；                                      …………….2

當(dāng)≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=(n-2)²-(n-3)²=2n-5，

∴a_n=

1     n=1

2n-5  n≥2

………………5   

(2)T_n=，由(1)可得

T_n=-1+(-1)+

    =-2+                   ……………10

(3)由題設(shè)可得b₁=-3或b_n=1-(n≥2)，

∵b₁=-3＜0，b₂=1+4=5＞0，b₃=-3＜0，

∴i=1，i=2都滿足b_i?b_i+1＜0

∵當(dāng)n≥3時(shí)，bn+1-bn=＞0，

即當(dāng)n≥3時(shí)，數(shù)列遞增。

∵b₄=-＜0，由1-＞0n≥5，可知i=4滿足b_i?b_i+1＜0，

∴數(shù)列的變號(hào)數(shù)為3。                               ………………15