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設(shè)函數(shù)．
（I）求的值；
（II）若關(guān)于x的方程在x∈[0，1）上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
（III）設(shè)函數(shù)g（x）是函數(shù)f（x）的反函數(shù)，求證：當(dāng)．

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設(shè)函數(shù)．
（I）求的值；
（II）若關(guān)于x的方程在x∈[0，1）上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
（III）若f（x）的反函數(shù)f^-1（x）的圖象過點(diǎn)，求證：．

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已知函數(shù)．
（I）求函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)區(qū)間；
（II）若關(guān)于x的方程f（x）-a=0恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（III）已知實(shí)數(shù)x₁，x₂∈（0，1]，且x₁+x₂=1．若不等式f（x₁）•f（x₂）≤x-ln（x-p）在x∈（p，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)p的最小值．

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一、選擇題：DDBD   CCBA

二、填空題：9、  10、－2    11、1    12、11   

13、解析:    14、

15、解：（Ⅰ）時(shí)，f（x）＞1

令x=－1，y=0則f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1

∴f（0）=1

若x＞0，則f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故

故x∈R   f（x）＞0

任取x₁＜x₂   

故f（x）在R上減函數(shù)

（Ⅱ）①  由f（x）單調(diào)性

 a_n+1=a_n+2  故{a_n}等差數(shù)列    

②

   是遞增數(shù)列

 當(dāng)n≥2時(shí)，

即

而a＞1，∴x＞1

故x的取值范圍（1，+∞）

16、解：（I），

令（舍去）

單調(diào)遞增；

當(dāng)單調(diào)遞減. 

上的極大值 

   （II）由得

， …………① 

設(shè)，

，

依題意知上恒成立，

，

，

 上單增，要使不等式①成立，

當(dāng)且僅當(dāng) 

   （III）由

令，

當(dāng)上遞增；

當(dāng)上遞減 

而，

恰有兩個(gè)不同實(shí)根等價(jià)于

17、解：（Ⅰ）由題可得．

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是：．

即．

令，得．即．顯然，∴．

（Ⅱ）由，知，同理．

　　　故．

從而，即．所以，數(shù)列成等比數(shù)列．

故．即．

從而所以

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，

∴∴

當(dāng)時(shí)，顯然．

當(dāng)時(shí)，

∴．

　　　綜上，．

18、解：（I），

令（舍去）

單調(diào)遞增；

當(dāng)單調(diào)遞減.  

上的極大值  

   （II）由得

， …………①  

設(shè)，

，

依題意知上恒成立，

，

，

 上單增，要使不等式①成立，

當(dāng)且僅當(dāng)

   （III）由

令，

當(dāng)上遞增；

當(dāng)上遞減  

而，

恰有兩個(gè)不同實(shí)根等價(jià)于