題目列表(包括答案和解析)
已知函數f（x）=x2－4，設曲線y＝f（x）在點（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點為（xn+1,0）（n
），其中
為正實數.
（Ⅰ）用
表示xn+1；
（Ⅱ）若a1=4，記an=lg
，證明數列｛
｝成等比數列，并求數列｛xn｝的通項公式；
（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是數列｛bn｝的前n項和，證明Tn<3.
已知函數f（x）=x2－4，設曲線y＝f（x）在點（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點為（xn+1,0）（n∈N +），其中xn為正實數．
（1）用xn表示xn+1；
（2）若x1=4，記an=lg
，證明數列｛an｝成等比數列，并求數列｛xn｝的通項公式；
（3）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是數列｛bn｝的前n項和，證明Tn<3．
，證明數列｛an｝成等比數列，并求數列｛xn｝的通項公式；
），其中
為正實數. 
表示xn+1；
，證明數列｛
｝成等比數列，并求數列｛xn｝的通項公式；已知函數f（x）=x2－4，設曲線y＝f（x）在點（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點為（xn+1,0）（n
N *），其中x1為正實數.
（Ⅰ）用xn表示xn+1；
（Ⅱ）若x1=4，記a4 =lg
，證明數列｛an｝成等比數列，并求數列｛xn｝的通項公式；
（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是數列｛bn｝的前n項和，證明Tn<3.
一、選擇題：DDBD CCBA
二、填空題：9、
10、－2 11、1 12、11
13、解析: 
14、
15、解：（Ⅰ）
時，f（x）＞1
令x=－1，y=0則f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1
∴f（0）=1
若x＞0，則f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故
故x∈R f（x）＞0
任取x1＜x2 
故f（x）在R上減函數
（Ⅱ）①
由f（x）單調性
an+1=an+2 故{an}等差數列 
②
是遞增數列
當n≥2時，
即
而a＞1，∴x＞1
故x的取值范圍（1，+∞）
16、解：（I）
，
令
（舍去）
單調遞增；
當
單調遞減.
上的極大值
（II）由
得
， …………①
設
，
，
依題意知
上恒成立，
，
，
上單增，要使不等式①成立，
當且僅當
（III）由
令
，
當
上遞增；
當
上遞減
而
，
恰有兩個不同實根等價于
17、解：（Ⅰ）由題可得
．
所以曲線
在點
處的切線方程是：
．
即
．
令
，得
．即
．顯然
，∴
．
（Ⅱ）由，知
，同理
．
故
．
從而
，即
．所以，數列
成等比數列．
故
．即
．
從而
所以
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，
∴
∴
當
時，顯然
．
當
時，
∴
．
綜上，
．
18、解：（I），
令（舍去）
單調遞增；
當單調遞減.
上的極大值
（II）由得
， …………①
設，
，
依題意知上恒成立，
，
，
上單增，要使不等式①成立，
當且僅當
（III）由
令，
當上遞增；
當上遞減
而，
恰有兩個不同實根等價于
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