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(2) 若數(shù)列滿足:.求..的值.猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式.并證明你的結(jié)論, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知遞增等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若不等式對(duì)任意恒成立，試猜想出實(shí)數(shù)的最小值，并證明．

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已知函數(shù)f（x）=2x，數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f（an+1）=（n∈N*），
（1）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求a2010的值；
（2）分別求出滿足下列三個(gè)不等式：，
的k的取值范圍，并求出同時(shí)滿足三個(gè)不等式的k的最大值；
（3）若不等式對(duì)一切n∈N*都成立，猜想k的最大值，并予以證明。

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已知遞增等差數(shù)列{an}滿足：a1=1，且a1，a2，a4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若不等式（1-
1
2a1
）•（1-
1
2a2
）…（1-
1
2an
）≤
m
2an+1
對(duì)任意n∈N+，試猜想出實(shí)數(shù)m小值，并證明．

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已知遞增等差數(shù)列{an}滿足：a1=1，且a1，a2，a4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若不等式（1-）•（1-）…（1-）≤對(duì)任意n∈N+，試猜想出實(shí)數(shù)m小值，并證明．

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已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.

 (1)求函數(shù)的解析式；

 (2)若數(shù)列滿足：，求，，的值，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；

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         天津精通高考復(fù)讀學(xué)校數(shù)學(xué)教研組組長(zhǎng)  么世濤

一、選擇題 ：1-4， BBBB ；5-8，DABD。

提示：1.

2.

3.用代替得

4．

5.,或

6.

7．略

8．     

二、填空題：9.60；  10. 15：10：20   ；  11.；  12.；

13.0.74  ； 14. ①、；②、圓；③.

提示： 9.

10．，，

11．，

12．，，，

，

13．

14．略

 

三、解答題

15. 解：(1).    

  (2)設(shè)抽取件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則，  

    ，得：，即

   故至少應(yīng)抽取8件產(chǎn)品才能滿足題意.  

16. 解：由題意得，，原式可化為,

而   

, 

故原式=.

17. 解：(1)顯然，連接，∵，，

∴.由已知，∴，.

 ∵∽， ，

∴ 即 .

 ∴.        

 (2)     

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.此時(shí)，即為的中點(diǎn).于是由，知平面，是其交線，則過作

。

 ∴就是與平面所成的角.由已知得，，

 ∴， , .      

(3) 設(shè)三棱錐的內(nèi)切球半徑為，則

∵，，，，，

 ∴.     

18. 解： (1) ，   

(2) ∵ ，

∴當(dāng)時(shí)，      

∴當(dāng)時(shí)，，  

∵,,,.

∴ 的最大值為或中的最大者．

∵

∴ 當(dāng)時(shí)，有最大值為．

19.(1)解：∵函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，

∴即，

∴.      

又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，

∴， .

(2)解：由題意有  即，

 即，即.

 ∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.

 ∴，即. ∴.

  ∴ ，，，. 

(3)證明：當(dāng)時(shí)，   

 故       

20. (1)解：∵，又，

    ∴.             又∵     

    ，且

∴ .        

(2)解：由，，猜想

    (3)證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明：

    ①當(dāng)時(shí)，，猜想正確；

    ②假設(shè)時(shí)，猜想正確，即

1°若為正奇數(shù)，則為正偶數(shù)，為正整數(shù)，

   

   2°若為正偶數(shù)，則為正整數(shù)，

，又，且

所以

即當(dāng)時(shí)，猜想也正確          

   

由①，②可知，成立.     

（二）

一、1-4，AABB,5-8,CDCB；

提示： 1.  即   

2．   即

3．   即，也就是 ，

4．先確定是哪兩個(gè)人的編號(hào)與座位號(hào)一致，有種情況，如編號(hào)為1的人坐1號(hào)座位，且編號(hào)為2的人坐2號(hào)座位有以下情形：

          • 人的編號(hào)

            1

            2

            3

            4

            5

            座位號(hào)

            1

            2

            5

            3

            4

             

            人的編號(hào)

            1

            2

            3

            4

            5

            座位號(hào)

            1

            2

            4

            5

            3

             

                                                             

             

             

            所以，符合條件的共有10×2=20種。

            5． ，又，所以

            又，且，所以

            6．略

            7．略

            8． 密文shxc中的s對(duì)應(yīng)的數(shù)字為19，按照變換公式：

            ，原文對(duì)應(yīng)的數(shù)字是12，對(duì)應(yīng)的字母是；

            密文shxc中的h對(duì)應(yīng)的數(shù)字為8，按照變換公式：

            ，原文對(duì)應(yīng)的數(shù)字是15，對(duì)應(yīng)的字母是；

            二、9．； 10.2；11.-48； 12. ； 13、5； 14、①3，②，③

            提示：

            9.  ，，

            10. 數(shù)列是首相為，公差為的等差數(shù)列，于是

              又，所以

            11. 特殊值法。取通徑，則，，

            。

            12．因，，所以同解于

            又

            所以。

            13．略 。

             

            14、（1）如圖：∵

            ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠P＋∠PFD          

            ＝∠FEO＋∠EFO

            ∴∠FEO＝∠P，可證△OEF∽△DPF

            即有，又根據(jù)相交弦定理DF?EF＝BF?AF

            可推出，從而

            ∴PF＝3

            （2） ∵PFQF，　　∴　　∴

            (3)略。

            三、15．解：(1)  依題知，得  

            文本框: 子曰：三人行，必有我?guī)熝桑簱衿渖普叨鴱闹洳簧普叨闹＞▋?nèi)部學(xué)員使用么老師答疑電話 13702071025 又  所以

            (2) 由(1)得

                

            ∴            

            故 的值域?yàn)?sub>。

             

            16．解：設(shè)飛機(jī)A能安全飛行的概率為，飛機(jī)B能安全飛行的概率為，則

            又   所以

            當(dāng)時(shí)，，，；

            當(dāng)時(shí)，，，；

            當(dāng)時(shí)，，，；

            故當(dāng)時(shí)，飛機(jī)A安全；當(dāng)時(shí)，飛機(jī)A與飛機(jī)B一樣安全；當(dāng)時(shí)，飛機(jī)B安全。

             

            17．(1) 證明：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在的直線x

            軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖。

            設(shè),則

            ，，，

            ，

            又，所以

                                即  ，也就是

            又，所以 ，即。

            (2)解：方法1、找出二面角，再計(jì)算。

             

            方法2、由(1)得：(當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào))

            即 分別為的中點(diǎn)，于是 ，。

            又，所以 ，

            設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則

            即   也就是

            取

            易知是平面的一個(gè)法向量，

                               

            18．(1) 證明：依題知得：

            整理，得

            又  所以   即 

            故 數(shù)列是等差數(shù)列。

            (2) 由(1)得   即 ()

            又   所以

             =

            =

            故

             

            19．解：(1) 依題知得

            欲使函數(shù)在是增函數(shù)，僅須 或

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