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（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

已知橢圓的方程為，、和為的三個頂點.

（1）若點滿足，求點的坐標；

（2）設直線交橢圓于、兩點，交直線于點.若，證明：為的中點；

（3）設點在橢圓內且不在軸上，如何構作過中點的直線，使得與橢圓的兩個交點、滿足？令，，點的坐標是（-8，-1），若橢圓上的點、滿足，求點、的坐標.

（本小題滿分12分）

在一個盒子中，放有標號分別為1，2，3的三張卡片，現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為、，設為坐標原點，點的坐標為，記．

   （I）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

   （II）求隨機變量的分布列和數學期望．

（本小題滿分13分）在一個盒子中，放有標號分別為，，的三張卡片，現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為、，設為坐標原點，點的坐標為，記

(Ⅰ) 求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率

(Ⅱ) 求隨機變量的分布列和數學期望

（本小題滿分13分）在一個盒子中，放有標號分別為，，的三張卡片，現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為、，設為坐標原點，點的坐標為，記

(Ⅰ) 求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率

(Ⅱ) 求隨機變量的分布列和數學期望

（本小題滿分13分）在一個盒子中，放有標號分別為，，的三張卡片，現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為、，設為坐標原點，點的坐標為，記
(Ⅰ) 求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率
(Ⅱ) 求隨機變量的分布列和數學期望