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將數列{a_n}中的所有項按第一行排3項，以下每一行比上一行多一項的規則排成如下數表：
記表中的第一列數a₁，a₄，a₈，…，構成數列{b_n}．
（Ⅰ）設b₈=a_m，求m的值；
（Ⅱ）若b₁=1，對于任何n∈N^*，都有b_n＞0，且（n+1）b_n+1²-nb_n²+b_n+1b_n=0．求數列{b_n}的通項公式；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數列{b_n}，若上表中每一行的數按從左到右的順序均構成公比為q（q＞0）的等比數列，且a₆₆=

2

5

，求上表中第k（k∈N^*）行所有項的和s（k）．

將數列{a_n}中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成如下數表：a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉a₁₀…記表中的第一列數a₁，a₂，a₄，a₇，…構成的數列為{b_n}，b₁=a₁=1．S_n為數列{b_n}的前n項和，且滿足

2bn

bnSn- S 2 n

=1(n≥2)．
（Ⅰ）證明數列{

1

Sn

}成等差數列，并求數列{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）上表中，若從第三行起，第一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同一個正數．當a81=-

4

91

時，求上表中第k（k≥3）行所有項的和．

將數列{a_n}  中的所有項按第一排三項，以下每一行比上一行多一項的規則排成如數表：記表中的第一列數a₁，a₄，a₈，…構成的數列為{b_n}，已知：
①在數列{b_n}  中，b₁=1，對于任何n∈N^*，都有（n+1）b_n+1-nb_n=0；
②表中每一行的數按從左到右的順序均構成公比為q（q＞0）的等比數列；
③a66=

2

5

．請解答以下問題：
（1）求數列{b_n}  的通項公式；
（2）求上表中第k（k∈N^*）行所有項的和S（k）；
（3）若關于x的不等式S(k)+

1

k

＞

1-x2

x

在x∈[

1

1000

 ， 

1

100

]上有解，求正整數k的取值范圍．

將數列{a_n}中的所有項按每一行比上一行多兩項的規則排成如下數表：
a₁
a₂a₃a₄
a₅a₆a₇a₈a₉
…
已知表中的第一列數a₁，a₂，a₅，…構成一個等差數列，記為{b_n}，且b₂=4，b₅=10．表中每一行正中間一個數a₁，a₃，a₇，…構成數列{c_n}，其前n項和為S_n．
（1）求數列{b_n}的通項公式；
（2）若上表中，從第二行起，每一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，公比為同一個正數，且a₁₃=1．①求S_n；②記M={n|（n+1）c_n≥λ，n∈N^*}，若集合M的元素個數為3，求實數λ的取值范圍．