【題目】在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD邊于點E．點F在BC邊上，且FE⊥AE．如圖．
（1）∠BEC= °；
（2）在圖中已有的三角形中，找到一對全等的三角形，并證明你的結論．
【答案】（1）45°；（2）（2）△ADE≌△ECF，證明見解析
【解析】
（1）根據矩形的性質得到∠ABC=∠BCD=90°，根據角平分線的定義得到∠EBC=45°，根據三角形內角和定理計算即可；
（2）利用ASA定理證明△ADE≌△ECF．
（1）∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=45°，
∴∠BEC=45°，
故答案為：45；
（2）△ADE≌△ECF，
理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠C=∠D=90°，AD=BC．
∵FE⊥AE，
∴∠AEF=90°．
∴∠AED+∠FEC=180°-∠AEF=90°．
∵∠AED+∠DAE=90°，
∴∠FEC=∠EAD，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=
∠ABC=45°．
∴∠BEC=45°．
∴∠EBC=∠BEC．
∴BC=EC．
∴AD=EC．
在△ADE和△ECF中，
，
∴△ADE≌△ECF．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在
中，
，
，
，動點
從點
出發沿射線
以
的速度移動，設運動的時間為
秒．
（1）求邊的長；
（2）當
為直角三角形時，求的值；
（3）當為軸對稱圖形時，求的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點
、點
，一次函數
的圖象與直線AB交于點P．
（1）求直線AB的函數表達式及P點的坐標；
（2）若點Q是y軸上一點，且△BPQ的面積為2，求點Q的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店經銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元．市場調查發現，這種雙肩包每天的銷售量y（單位:個）與銷售單價x（單位:元）有如下關系：y=－x+60（30≤x≤60）．
設這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．
（1）求w與x之間的函數解析式；
（2）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）如果物價部門規定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
探究發現
如圖1，正方形
中，點
分別在
上，
．通過探究可以發現線段
和
之間存在一定的數量關系：
拓展延伸
如圖2，正方形中，點分別在
的延長線上，
①線段和之間有怎樣的數量關系?寫出猜想，并加以證明；
②若
，求
的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某景區7月1日-7月7日一周天氣預報如圖，小麗打算選擇這期間的一天或兩天去該景區旅游，求下列事件的概率：
某景區一周天氣預報
日期 | 天氣 |
7月1日 | 晴 |
7月2日 | 晴 |
7月3日 | 雨 |
7月4日 | 陰 |
7月5日 | 晴 |
7月6日 | 晴 |
7月7日 | 陰 |
（1）隨機選擇一天，恰好天氣預報是晴；
（2）隨機選擇連續的兩天，恰好天氣預報都是晴.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設，甲隊單獨施工
天完成該項工程的
，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工
天，才能完成該項工程．
（1）若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程；
（2）若甲隊參與該項工程施工的時間不超過
天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點
在
軸上， 
，將線段
繞點
順時針旋轉
，使點
與點
重合.
（1）求點
的坐標；
（2）求經過
、
、
三點的拋物線的解析式；
（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點
，使得以點
、
、
為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點
的坐標：若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（8分）在學習概率的課堂上，老師提出問題：只有一張電影票，小明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影，請你設計一個對小明和小剛都公平的方案．
甲同學的方案：將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上，小明先抽一張，小剛從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數字之和是奇數，則小明看電影，否則小剛看電影．
（1）甲同學的方案公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明；
（2）乙同學將甲的方案修改為只用紅桃2、3、4三張牌，抽取方式及規則不變，乙的方案公平嗎？（只回答，不說明理由）
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