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【題目】如圖,點軸上, ,將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn),使點與點重合.

1)求點的坐標(biāo);

2)求經(jīng)過三點的拋物線的解析式;

3)在此拋物線的對稱軸上,是否存在點,使得以點為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,求出點的坐標(biāo):若不存在,請說明理由.

【答案】(1)B(-4,-4;(2) ;(3(4,-4.

【解析】試題分析:(1)過B點作BCx軸,垂足為C,利用BOC=60°,可求出線段OCBC的長即可得到點B的坐標(biāo);(2拋物線過原點O可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx,將A40),B﹣2﹣2)代入,然后解方程組即可;(3)設(shè)存在點P2y)滿足條件,然后分OB=OPOB=PBOP=BP,三種情況討論.

試題解析:(1)如圖,過B點作BC⊥x軸,垂足為C,則∠BCO=90°

∵∠AOB=120°

∴∠BOC=60°

∵OA=OB=4

OC=OB=×4=2BC=OB×sin60°=4×=2

B的坐標(biāo)為(﹣2﹣2);

2拋物線過原點O和點AB

可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx

A40),B﹣2﹣2)代入,得

, 解得

此拋物線的解析式為y=﹣x2+x

3)存在,

如圖,

拋物線的對稱軸是x=2,直線x=2x軸的交點為D,設(shè)點P的坐標(biāo)為(2y),

OB=OP

22+|y|2=42

解得y=±2

當(dāng)y=2時,在RtPOD中,PDO=90°sinPOD==

∴∠POD=60°

∴∠POB=∠POD+∠AOB=60°+120°=180°

POB三點在同一直線上,

y=2不符合題意,舍去,

P的坐標(biāo)為(2﹣2

OB=PB,則42+|y+2|2=42

解得y=﹣2

故點P的坐標(biāo)為(2﹣2),

OP=BP,則22+|y|2=42+|y+2|2

解得y=﹣2

故點P的坐標(biāo)為(2﹣2),

綜上所述,符合條件的點P只有一個,其坐標(biāo)為(2﹣2.

練習(xí)冊系列答案
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(1)設(shè)銷售單價為每千克x元,月銷售利潤為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)在使顧客獲得實惠的條件下,要使月銷售利潤達(dá)到8000元,銷售單價應(yīng)定為多少?

(3) 在月銷售成本不超過10000元的情況下,銷售單價定為多少時,月銷售利潤達(dá)到最大?

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